Finite Group Databasebeta

← #272287

Subgroups — #272287

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61161C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3330—21no—
20#3308—22no—
21#3306—22no—
22#3298—21no—
23#3294—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26#3141C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
31#3055—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3006—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1952—21no—
44#1950C2211yescharacteristic, complemented
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic, complemented
47#1696—22no—
48#1695—22no—
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1647—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1647—21no—
55#1642—21no—
56#1639—21no—
57#1566C2211yescharacteristic, complemented
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1548C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63#1496—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1490—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1484—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1478—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
74#1460C2211yescharacteristic, complemented
75#1301C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C22×#41—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×M16—21no—
85#550D411yescharacteristic
86D4×Q8D411yescharacteristic
87#548—21no—
88#547—22no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#546—41no—
98D42—21no—
99D42D411yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—41no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—22no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#489—22no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#481—41no—
126#480—22no—
127#477—21no—
128#477D412yes—
129#476—21no—
130#476—41no—
131#476D412yes—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—41no—
139#469—22no—
140#468—22no—
141#466—22no—
142#465—22no—
143#463—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#459—21no—
150#449—22no—
151#449—22no—
152#448—22no—
153#447—22no—
154#446—21no—
155#442—21no—
156#440—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175C2×#107—41no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#418D411yescharacteristic
182#417—22no—
183#417—22no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—22no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—81no—
241C2×#41—81no—
242C2×#41—82no—
243C2×#41—82no—
244C2×#41C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4#4111yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4—41no—
258AGL(1,ℤ/8)—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—41no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—82no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16—81no—
275C2×M16—81no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—21no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—41no—
296#123—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349#117—21no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#107—41no—
377#106—22no—
378#106—21no—
379#106—42no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—21no—
399#103—22no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#100—42no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—21no—
423#97—41no—
424#97—41no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—41no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—88no—
455#41—82no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C2×D4#12111yescharacteristic
499C2×D4#12111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531SD16—42no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535D8—42no—
536D8—82no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—82no—
548M16—82no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8—81no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12111yescharacteristic
588C4⋊C4#12111yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—161no—
629C23#54611yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—161no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—84no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—161no—
667D4#47212yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—164no—
752C22#241011yescharacteristic
753C22#331111yescharacteristic
754C22#332311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—161no—
767C4#300511yescharacteristic
768C4#300911yescharacteristic
769C4C2×#47211yescharacteristic
770C4#306811yescharacteristic
771C4#326711yescharacteristic
772C4#327511yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—42no—
776C2—81no—
777C2—81no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2#2439811yescharacteristic
781C2#2444211yescharacteristic
782C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61161C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19297C2semidirect
4. #18799C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #17511C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8393C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
30. C2×#474C22semidirect
42. #1997C22semidirect
44. #1950C22semidirect
46. #1800C22semidirect
57. #1566C22semidirect
58. #1548C22semidirect
59. #1548C22semidirect
60. #1548C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
73. C2×D4⋊C8C22semidirect
74. #1460C22semidirect
75. #1301C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611612
#247202
#192972
#187992
C2×#16472
#175112
#105522
#104572
#101882
#101642
#92472
#91682
#90972
#89082
#83932