Subgroups — C₅₃×#21189 #27228701

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
11	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#408	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
51	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	32	no	—
70	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
75	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
76	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	#21189	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
182	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#532	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#408	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1955	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
190	#1954	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2935	1	4	yes	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
200	#532	—	2	4	no	—
201	#532	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
213	#408	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
215	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×#97	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
218	C₅₃	#21189	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	D₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#124×C₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#127×C₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#131×C₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	C₅₃×#390	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#131×C₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²	C₅₃×#568	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	C₅₃×#390	1	4	yes	—
371	C₄	C₅₃×#408	1	4	yes	complemented
372	C₄	C₂×#121×C₅₃	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#124×C₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#127×C₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	4	no	—
377	C₂	C₂×C₅₃×#390	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₅₃×#408	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₅₃×#2879	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₅₃×#2935	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
163. #21189	C₅₃	direct (N × H)
181. C₄×C₅₃	#408	semidirect
186. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
187. C₂×#408	C₂×C₅₃	semidirect
188. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅₃	semidirect
189. #1955	C₂×C₅₃	semidirect
190. #1954	C₂×C₅₃	semidirect
218. C₅₃	#21189	direct (N × H)
234. C₂×M₁₆	D₄×C₅₃	semidirect
371. C₄	C₅₃×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#532	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₅₃×#1955	2
C₅₃×#1954	2
#21189	53

Subgroups — C53×#21189 #27228701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21189 #27228701