Subgroups — C₅₃×#21191 #27228703

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
17	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
18	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
81	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	#21191	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#525	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#424	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#408	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#408	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#407	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#405	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1955	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
288	#1954	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
297	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#525	—	2	4	no	—
304	#525	—	2	4	no	—
305	C₂×#123	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#120	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#424	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
313	#408	—	2	4	no	—
314	#408	—	2	4	no	—
315	#407	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
323	#405	—	2	4	no	—
324	C₂×#97	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₅₃	#21191	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#120	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	#117	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
373	#117	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
470	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	#131×C₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#124×C₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#127×C₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	C₅₃×#390	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#131×C₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²	C₅₃×#568	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	C₅₃×#390	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#124×C₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#127×C₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×C₅₃×#390	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅₃×#2880	1	2	yes	—
572	C₂	C₅₃×#2929	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅₃×#2930	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅₃×#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
72. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
248. #21191	C₅₃	direct (N × H)
281. C₂×#424	C₂×C₅₃	semidirect
282. C₂×#408	C₂×C₅₃	semidirect
283. C₂×#408	C₂×C₅₃	semidirect
284. C₂×#407	C₂×C₅₃	semidirect
285. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
286. C₂×#405	C₂×C₅₃	semidirect
287. #1955	C₂×C₅₃	semidirect
288. #1954	C₂×C₅₃	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
320. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
321. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
322. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
324. C₂×#97	C₂²×C₅₃	semidirect
325. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
326. C₅₃	#21191	direct (N × H)
354. C₂×M₁₆	D₄×C₅₃	semidirect
360. C₂²×C₈	D₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₅₃×#1955	2
C₅₃×#1954	2
#21191	53

Subgroups — C53×#21191 #27228703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21191 #27228703