Subgroups — C₄×C₅₃×B(4,𝔽₂) #27228991

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#120×C₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1889	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#99×C₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₅₃×#520	—	2	3	no	—
12	C₅₃×#518	—	2	3	no	—
13	C₅₃×#518	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅₃×#386	—	2	3	no	—
22	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅₃×#385	—	2	3	no	—
24	C₅₃×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅₃×#379	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅₃×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
31	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
44	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₄×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
73	#99×C₅₃	—	2	6	no	—
74	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
136	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	6	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₄×B(4,𝔽₂)	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
222	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	direct product factor
223	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×#120	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
226	#1889	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
227	#1867	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
228	#1790	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄×#99	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
234	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3025	1	1	yes	characteristic
237	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#120	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
240	#520	—	2	3	no	—
241	#518	—	2	3	no	—
242	#518	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
243	C₄×#41	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
247	B(4,𝔽₂)	C₄×C₅₃	1	8	yes	direct product factor
248	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
249	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
250	#386	—	2	3	no	—
251	#386	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
252	#385	—	2	3	no	—
253	#385	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
254	#379	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
257	#342	C₂²×C₅₃	1	6	yes	complemented
258	C₅₃	C₄×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
260	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
261	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
262	C₂×#41	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#120	—	2	6	no	—
274	#120	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	complemented
275	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
277	C₄×D₄	—	2	3	no	—
278	C₄×D₄	—	2	6	no	—
279	C₄×D₄	—	2	3	no	—
280	C₄×D₄	—	2	6	no	—
281	C₄×D₄	—	2	6	no	—
282	C₄×D₄	—	2	6	no	—
283	C₄×D₄	—	2	6	no	—
284	C₄×D₄	—	4	12	no	—
285	#117	—	2	6	no	—
286	#117	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
302	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
303	#99	—	2	6	no	—
304	#99	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	complemented
305	#95	—	2	3	no	—
306	#95	—	2	3	no	—
307	#95	—	2	3	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	3	no	—
310	C₂⁴	—	2	3	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
314	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	12	no	—
317	#41	—	2	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	12	no	—
325	C₂×D₄	—	4	6	no	—
326	C₂×D₄	—	4	6	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	—
328	C₂×D₄	#41×C₅₃	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	complemented
366	C₄²	—	2	6	no	—
367	C₄²	—	2	3	no	—
368	C₄²	—	2	3	no	—
369	C₄²	—	4	6	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	2	6	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	6	no	—
374	C₂³	—	2	3	no	—
375	C₂³	—	2	3	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	3	no	—
380	C₂³	—	4	3	no	—
381	C₂³	—	4	12	no	—
382	C₂³	—	4	3	no	—
383	C₂³	—	4	3	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	3	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	—	8	1	no	—
388	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	6	yes	complemented
389	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
391	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	3	yes	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	12	no	—
394	D₄	—	2	12	no	—
395	D₄	—	2	12	no	—
396	D₄	—	4	24	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	4	3	no	—
406	C₂×C₄	—	4	12	no	—
407	C₂×C₄	—	4	3	no	—
408	C₂×C₄	—	4	3	no	—
409	C₂×C₄	—	4	3	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	6	no	—
413	C₂×C₄	—	4	3	no	—
414	C₂×C₄	—	4	3	no	—
415	C₂×C₄	—	4	3	no	—
416	C₂×C₄	—	4	3	no	—
417	C₂×C₄	—	4	3	no	—
418	C₂×C₄	—	8	3	no	—
419	C₂×C₄	—	8	3	no	—
420	C₂×C₄	—	8	3	no	—
421	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	6	yes	complemented
422	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	3	yes	—
423	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	—	2	3	no	—
425	C₂²	—	2	3	no	—
426	C₂²	—	2	12	no	—
427	C₂²	—	2	6	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	3	no	—
430	C₂²	—	4	6	no	—
431	C₂²	—	4	6	no	—
432	C₂²	—	4	6	no	—
433	C₂²	—	4	6	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	3	no	—
436	C₂²	—	4	3	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	8	3	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
442	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₅₃×#525	1	3	yes	—
444	C₄	—	2	3	no	—
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	4	6	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	3	no	—
449	C₄	—	4	3	no	—
450	C₄	—	8	3	no	—
451	C₄	C₅₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	direct product factor
452	C₂	—	2	3	no	—
453	C₂	—	2	3	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	4	6	no	—
456	C₂	C₄×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅₃	#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅₃ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×#120×C₅₃	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1889	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1867	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1790	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
18. C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₄	direct (N × H)
24. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
31. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
44. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
74. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
194. C₄×B(4,𝔽₂)	C₅₃	direct (N × H)
222. C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
223. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₃	semidirect
225. C₄×#120	C₂×C₅₃	semidirect
226. #1889	C₂×C₅₃	semidirect
227. #1867	C₂×C₅₃	semidirect
228. #1790	C₂×C₅₃	semidirect
229. C₄×#99	C₂×C₅₃	semidirect
238. C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
247. B(4,𝔽₂)	C₄×C₅₃	direct (N × H)
253. #385	C₂²×C₅₃	semidirect
254. #379	C₂²×C₅₃	semidirect
256. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
257. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
258. C₅₃	C₄×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
261. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
270. C₂³×C₄	D₄×C₅₃	semidirect
274. #120	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
302. C₂×C₄²	D₄×C₅₃	semidirect
304. #99	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
313. C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	semidirect
365. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	semidirect
388. C₂³	C₄×D₄×C₅₃	semidirect
421. C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	semidirect
451. C₄	C₅₃×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	2
C₄×#120×C₅₃	2
C₅₃×#1889	2
C₅₃×#1867	2
C₅₃×#1790	2
C₄×#99×C₅₃	2
C₄×B(4,𝔽₂)	53

Subgroups — C4×C53×B(4,𝔽2) #27228991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅₃×B(4,𝔽₂) #27228991