Subgroups — C₅₃×#21481 #27228993

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₃×#2322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#99×C₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₅₃×#520	—	2	3	no	—
11	C₅₃×#518	—	2	3	no	—
12	C₅₃×#518	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅₃×#458	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₅₃×#389	—	2	3	no	—
21	C₅₃×#388	—	2	3	no	—
22	C₅₃×#387	—	2	3	no	—
23	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
24	C₅₃×#385	—	2	3	no	—
25	C₅₃×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₅₃×#381	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅₃×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
30	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
40	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
43	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
50	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
51	#117×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
69	#99×C₅₃	—	2	6	no	—
70	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
71	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
124	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	8	3	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
141	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
173	#21481	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#458	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#2322	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
199	#1890	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
200	#1867	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
201	#1790	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#99	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
206	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3026	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3028	1	1	yes	characteristic
209	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#123	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
211	#520	—	2	3	no	—
212	#518	—	2	3	no	—
213	#518	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
214	C₄×#41	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#458	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
219	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
220	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
221	#389	—	2	3	no	—
222	#388	—	2	3	no	—
223	#387	—	2	3	no	—
224	#386	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
225	#385	—	2	3	no	—
226	#385	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
227	#381	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
229	#342	C₂²×C₅₃	1	6	yes	complemented
230	C₅₃	#21481	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
232	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×#41	—	2	3	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#123	—	2	6	no	—
242	#123	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	complemented
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
245	C₄×D₄	—	2	3	no	—
246	C₄×D₄	—	2	6	no	—
247	C₄×D₄	—	2	3	no	—
248	C₄×D₄	—	2	6	no	—
249	C₄×D₄	—	2	6	no	—
250	C₄×D₄	—	2	6	no	—
251	C₄×D₄	—	2	6	no	—
252	#117	—	2	6	no	—
253	#117	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	3	yes	—
271	#99	—	2	6	no	—
272	#99	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	complemented
273	#95	—	2	3	no	—
274	#95	—	2	3	no	—
275	#95	—	2	3	no	—
276	#95	—	2	3	no	—
277	#95	—	2	3	no	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	12	no	—
282	#41	—	2	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	3	no	—
285	C₂×D₄	—	2	12	no	—
286	C₂×D₄	—	2	12	no	—
287	C₂×D₄	—	2	6	no	—
288	C₂×D₄	—	2	6	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	—
290	C₂×D₄	#41×C₅₃	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	complemented
326	C₄²	—	2	6	no	—
327	C₄²	—	2	3	no	—
328	C₄²	—	2	3	no	—
329	C₄²	—	8	3	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	3	no	—
332	C₂³	—	2	3	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	3	no	—
336	C₂³	—	4	3	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	6	yes	—
340	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
342	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	3	yes	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	12	no	—
345	D₄	—	2	12	no	—
346	D₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂×C₄	—	4	3	no	—
356	C₂×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂×C₄	—	4	3	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂×C₄	—	4	3	no	—
362	C₂×C₄	—	4	3	no	—
363	C₂×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄	—	4	3	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	3	no	—
369	C₂×C₄	—	8	3	no	—
370	C₂×C₄	—	8	3	no	—
371	C₂×C₄	—	8	3	no	—
372	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	6	yes	—
373	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	3	yes	—
375	C₂²	—	2	3	no	—
376	C₂²	—	2	3	no	—
377	C₂²	—	2	6	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	3	no	—
380	C₂²	—	4	6	no	—
381	C₂²	—	4	3	no	—
382	C₂²	—	4	3	no	—
383	C₂²	—	8	3	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₅₃×#525	1	3	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	3	no	—
390	C₄	—	2	6	no	—
391	C₄	—	4	6	no	—
392	C₄	—	4	3	no	—
393	C₄	—	4	3	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	3	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₂	—	2	3	no	—
398	C₂	—	2	3	no	—
399	C₂	—	4	6	no	—
400	C₂	C₄×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₅₃×#3026	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₅₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅₃×#2322	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1890	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1867	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
17. C₅₃×#458	C₄	semidirect
25. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
40. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. #21481	C₅₃	direct (N × H)
198. #2322	C₂×C₅₃	semidirect
199. #1890	C₂×C₅₃	semidirect
200. #1867	C₂×C₅₃	semidirect
202. C₄×#99	C₂×C₅₃	semidirect
217. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
218. #458	C₄×C₅₃	semidirect
226. #385	C₂²×C₅₃	semidirect
227. #381	C₂²×C₅₃	semidirect
228. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
229. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
230. C₅₃	#21481	direct (N × H)
242. #123	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
272. #99	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
305. C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#458	2
C₅₃×#2322	2
C₅₃×#1890	2
C₅₃×#1867	2
C₅₃×#1790	2
C₄×#99×C₅₃	2
#21481	53

Subgroups — C53×#21481 #27228993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21481 #27228993