Subgroups — C₅₃×#21482 #27228994

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₃×#2321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1889	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#99×C₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₅₃×#520	—	2	3	no	—
11	C₅₃×#518	—	2	3	no	—
12	C₅₃×#518	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₅₃×#390	—	2	3	no	—
21	C₅₃×#388	—	2	3	no	—
22	C₅₃×#388	—	2	3	no	—
23	C₅₃×#386	—	2	3	no	—
24	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
25	C₅₃×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₅₃×#379	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅₃×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
31	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
41	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
52	#117×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
71	#99×C₅₃	—	2	6	no	—
72	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
130	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	8	3	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	D₄×C₅₃	—	8	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
186	#21482	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#2321	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
218	#1889	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
219	#1867	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
220	#1790	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×#99	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
225	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3026	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3027	1	1	yes	characteristic
229	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#120	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
231	#520	—	2	3	no	—
232	#518	—	2	3	no	—
233	#518	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
234	C₄×#41	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	B(4,𝔽₂)	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
240	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
241	#390	—	2	3	no	—
242	#388	—	2	3	no	—
243	#388	—	2	3	no	—
244	#386	—	2	3	no	—
245	#386	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
246	#385	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
247	#379	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	complemented
249	#342	C₂²×C₅₃	1	6	yes	complemented
250	C₅₃	#21482	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
252	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
253	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×#41	—	2	3	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#120	—	2	6	no	—
263	#120	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	complemented
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
266	C₄×D₄	—	2	3	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	3	no	—
269	C₄×D₄	—	2	6	no	—
270	C₄×D₄	—	2	6	no	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	—	2	6	no	—
273	#117	—	2	6	no	—
274	#117	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	3	yes	complemented
293	#99	—	2	6	no	—
294	#99	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	complemented
295	#95	—	2	3	no	—
296	#95	—	2	3	no	—
297	#95	—	2	3	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	3	no	—
300	C₂⁴	—	2	3	no	—
301	C₂⁴	—	8	1	no	—
302	C₂⁴	—	8	1	no	—
303	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
304	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	12	no	—
307	#41	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	3	no	—
310	C₂×D₄	—	2	12	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	6	no	—
313	C₂×D₄	—	2	6	no	—
314	C₂×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂×D₄	—	8	3	no	—
316	C₂×D₄	—	8	3	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	—
318	C₂×D₄	#41×C₅₃	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
351	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	complemented
352	C₄²	—	2	6	no	—
353	C₄²	—	2	3	no	—
354	C₄²	—	2	3	no	—
355	C₄²	—	8	3	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	3	no	—
358	C₂³	—	2	3	no	—
359	C₂³	—	2	6	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	3	no	—
365	C₂³	—	4	3	no	—
366	C₂³	—	4	3	no	—
367	C₂³	—	4	3	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	3	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	1	no	—
372	C₂³	—	8	1	no	—
373	C₂³	—	8	6	no	—
374	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	6	yes	—
375	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
377	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	3	yes	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	12	no	—
380	D₄	—	2	12	no	—
381	D₄	—	2	12	no	—
382	D₄	—	8	12	no	—
383	C₂×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂×C₄	—	2	3	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	3	no	—
391	C₂×C₄	—	4	6	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	3	no	—
395	C₂×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂×C₄	—	4	3	no	—
397	C₂×C₄	—	4	3	no	—
398	C₂×C₄	—	4	3	no	—
399	C₂×C₄	—	4	3	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	3	no	—
402	C₂×C₄	—	8	3	no	—
403	C₂×C₄	—	8	3	no	—
404	C₂×C₄	—	8	3	no	—
405	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	3	yes	—
408	C₂²	—	2	3	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	3	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	4	6	no	—
416	C₂²	—	4	3	no	—
417	C₂²	—	4	3	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	8	3	no	—
420	C₂²	—	8	3	no	—
421	C₂²	—	8	3	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
426	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₅₃×#525	1	3	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	3	no	—
430	C₄	—	2	6	no	—
431	C₄	—	4	6	no	—
432	C₄	—	4	3	no	—
433	C₄	—	4	3	no	—
434	C₄	—	8	3	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₂	—	2	3	no	—
437	C₂	—	2	3	no	—
438	C₂	—	4	6	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₄×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₅₃×#3026	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₅₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2321	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1889	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1867	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1790	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
17. C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₄	semidirect
25. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
41. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
72. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
186. #21482	C₅₃	direct (N × H)
215. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₃	semidirect
217. #2321	C₂×C₅₃	semidirect
218. #1889	C₂×C₅₃	semidirect
219. #1867	C₂×C₅₃	semidirect
220. #1790	C₂×C₅₃	semidirect
221. C₄×#99	C₂×C₅₃	semidirect
237. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
238. B(4,𝔽₂)	C₄×C₅₃	semidirect
246. #385	C₂²×C₅₃	semidirect
247. #379	C₂²×C₅₃	semidirect
248. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
249. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
250. C₅₃	#21482	direct (N × H)
259. C₂³×C₄	D₄×C₅₃	semidirect
263. #120	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
286. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
292. C₂×C₄²	D₄×C₅₃	semidirect
294. #99	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
303. C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	semidirect
351. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	2
C₅₃×#2321	2
C₅₃×#1889	2
C₅₃×#1867	2
C₅₃×#1790	2
C₄×#99×C₅₃	2
#21482	53

Subgroups — C53×#21482 #27228994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21482 #27228994