Finite Group Databasebeta

← #272292

Subgroups — #272292

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61319C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3375—21no—
20#3369—22no—
21#3369—21no—
22#3363—21no—
23#3362—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3141—21no—
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1645—21no—
52#1645—21no—
53#1645—21no—
54#1645—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559D411yescharacteristic
86Q82—22no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89Q82—21no—
90Q82—21no—
91Q82—41no—
92#557D411yescharacteristic
93#556—21no—
94#556D411yescharacteristic
95#553—21no—
96#553—41no—
97#550D411yescharacteristic
98#548—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—41no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#500—21no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—22no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#480—41no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#476—22no—
131#476—21no—
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D412yes—
138#474—22no—
139#474—41no—
140#474D412yes—
141#473—44no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—41no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—22no—
155#460—21no—
156#446—21no—
157#446—22no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#441—22no—
161#441—21no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—41no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4111yescharacteristic
239#137—22no—
240#137—41no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—81no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255#131—42no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—21no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—42no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—42no—
416#101—42no—
417#101—42no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—162no—
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×Q8#12111yescharacteristic
466C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4#12011yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—42no—
491Q16—44no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495SD16—42no—
496SD16—44no—
497SD16—82no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23#54611yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—21no—
594Q8—22no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—161no—
609Q8—162no—
610Q8—162no—
611Q8#47312yescomplemented
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#241011yescharacteristic
688C22#330811yescharacteristic
689C22#332611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4#300611yescharacteristic
706C4#301311yescharacteristic
707C4C2×#47311yescharacteristic
708C4#306911yescharacteristic
709C4#326511yescharacteristic
710C4#327711yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2#2440011yescharacteristic
716C2#2444111yescharacteristic
717C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19300C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8396C2semidirect
611. Q8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613192
#247722
#193002
#188022
C2×#16452
#175152
#105512
#104582
#101852
#101582
#92522
#91692
#90982
#89072
#83962