Subgroups — C₅₃×#21738 #27229250

Order 13568.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#1869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₅₃×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	#21738	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
194	#1869	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
195	#1817	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
196	#1779	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
205	C₂³×D₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
220	#336	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
221	C₅₃	#21738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₈×C₅₃	1	8	yes	complemented
227	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₈×C₅₃	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
268	C₂⁴	M₁₆×C₅₃	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₈×C₅₃	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	16	no	—
306	C₂×C₈	—	4	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	16	yes	complemented
330	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₈×C₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₈×C₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₈×C₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×M₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×M₁₆×C₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₅₃×#518	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×M₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₅₃×#568	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	C₅₃×#534	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	C₅₃×#2308	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₅₃×#2879	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₅₃×#2972	1	2	yes	—
398	C₂	C₅₃×#2973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₈×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1869	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1817	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1779	C₂	semidirect
9. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
67. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
75. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
163. #21738	C₅₃	direct (N × H)
193. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
194. #1869	C₂×C₅₃	semidirect
195. #1817	C₂×C₅₃	semidirect
196. #1779	C₂×C₅₃	semidirect
208. C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
218. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
220. #336	C₂²×C₅₃	semidirect
221. C₅₃	#21738	direct (N × H)
226. C₂²×D₄	C₈×C₅₃	semidirect
267. C₂⁴	C₂×C₈×C₅₃	semidirect
275. C₂×D₄	C₂×C₈×C₅₃	semidirect
294. C₂²×C₄	C₂×C₈×C₅₃	semidirect
329. C₂³	C₂²⋊C₈×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₅₃×#1869	2
C₅₃×#1817	2
C₅₃×#1779	2
#21738	53

Subgroups — C53×#21738 #27229250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21738 #27229250