Subgroups — C₅₃×#21740 #27229252

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅₃×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	#21740	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#407	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1870	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
252	#1869	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
253	#1817	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
254	#1779	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2974	1	4	yes	—
263	C₂³×D₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
268	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#407	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
285	#336	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
286	C₅₃	#21740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	M₁₆×C₅₃	1	8	yes	complemented
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×M₁₆×C₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×M₁₆×C₅₃	1	4	yes	—
435	C₂³	#131×C₅₃	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	4	yes	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₅₃×#407	1	4	yes	—
490	C₂²	C₅₃×#408	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₅₃×#518	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×M₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#131×C₅₃	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	C₅₃×#534	1	2	yes	—
502	C₄	C₅₃×#534	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	C₅₃×#2308	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×C₅₃×#407	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₅₃×#408	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅₃×#2974	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1870	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1869	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1817	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
102. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
216. #21740	C₅₃	direct (N × H)
249. C₂×#407	C₂×C₅₃	semidirect
250. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
251. #1870	C₂×C₅₃	semidirect
252. #1869	C₂×C₅₃	semidirect
253. #1817	C₂×C₅₃	semidirect
254. #1779	C₂×C₅₃	semidirect
266. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	semidirect
267. C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
282. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
284. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
285. #336	C₂²×C₅₃	semidirect
286. C₅₃	#21740	direct (N × H)
358. C₂×D₄	M₁₆×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₅₃×#1870	2
C₅₃×#1869	2
C₅₃×#1817	2
C₅₃×#1779	2
#21740	53

Subgroups — C53×#21740 #27229252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21740 #27229252