Subgroups — C₅₃×#21746 #27229258

Order 13568.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#1898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅₃×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
23	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
45	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
47	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
48	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#99×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	#99	1	8	yes	complemented
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
194	#21746	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×#120	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#379	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
234	#1898	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
235	#1819	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
236	#1781	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	2	yes	—
246	C₂⁶	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
248	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#120	—	2	4	no	—
250	C₂×#120	—	2	4	no	—
251	C₂×#120	C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
252	C₂×#120	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
258	#379	—	2	4	no	—
259	#379	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
260	#379	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
261	#342	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₅₃	#21746	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂⁵	—	4	8	no	—
264	C₂⁵	—	4	4	no	—
265	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
266	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
267	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
269	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
270	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
279	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
284	#120	—	2	4	no	—
285	#120	—	2	8	no	—
286	#120	—	2	4	no	—
287	#120	—	2	4	no	—
288	#120	—	2	8	no	—
289	#120	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
303	#99	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	64	no	—
323	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	64	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	4	32	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	32	no	—
410	C₂³	—	4	64	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	#99×C₅₃	1	8	yes	complemented
414	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	4	yes	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	8	16	no	—
435	C₂²	—	2	16	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	4	16	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	C₂×#99×C₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×#99×C₅₃	1	8	yes	—
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₅₃×#518	1	2	yes	—
468	C₂²	C₅₃×#534	1	4	yes	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	8	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	2	8	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	C₅₃×#2308	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#99×C₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂²×#120×C₅₃	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂⁶×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1898	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1819	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1781	C₂	semidirect
7. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
11. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
20. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
26. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂³×C₅₃	#99	semidirect
194. #21746	C₅₃	direct (N × H)
233. C₂×#379	C₂×C₅₃	semidirect
234. #1898	C₂×C₅₃	semidirect
235. #1819	C₂×C₅₃	semidirect
236. #1781	C₂×C₅₃	semidirect
247. C₂³×D₄	C₄×C₅₃	semidirect
251. C₂×#120	C₄×C₅₃	semidirect
254. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	semidirect
256. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
257. C₂×#99	C₂²×C₅₃	semidirect
260. #379	C₂²×C₅₃	semidirect
261. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
262. C₅₃	#21746	direct (N × H)
267. C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
278. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
279. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
282. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
283. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
300. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
413. C₂³	#99×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₅₃×#1898	2
C₅₃×#1819	2
C₅₃×#1781	2
#21746	53

Subgroups — C53×#21746 #27229258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21746 #27229258