Subgroups — C₅₃×#21748 #27229260

Order 13568.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
11	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
12	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
14	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#342	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#99×C₅₃	—	4	8	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#21748	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×#525	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#2280	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#381	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1899	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
249	#1898	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
250	#1820	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
251	#1782	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
260	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#525	—	2	2	no	—
263	#525	—	2	2	no	—
264	#525	—	2	2	no	—
265	#525	—	2	2	no	—
266	C₂×#123	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
268	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
269	C₂×#120	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
275	#381	—	2	2	no	—
276	#381	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
277	#381	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
278	#381	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#379	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×#95	—	2	2	no	—
283	#342	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
284	C₅₃	#21748	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#120	—	2	2	no	—
316	#120	—	2	4	no	—
317	#120	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
338	#99	—	4	8	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	4	yes	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₅₃×#410	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅₃×#518	1	2	yes	—
487	C₂²	C₅₃×#534	1	2	yes	—
488	C₂²	C₅₃×#534	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	C₅₃×#2308	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₅₃×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1899	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1898	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1820	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1782	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
215. #21748	C₅₃	direct (N × H)
246. #2280	C₂×C₅₃	semidirect
247. C₂×#381	C₂×C₅₃	semidirect
248. #1899	C₂×C₅₃	semidirect
249. #1898	C₂×C₅₃	semidirect
250. #1820	C₂×C₅₃	semidirect
251. #1782	C₂×C₅₃	semidirect
267. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	semidirect
268. C₂×#121	C₄×C₅₃	semidirect
270. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	semidirect
284. C₅₃	#21748	direct (N × H)
289. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
291. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
297. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
327. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
337. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#525	2
C₅₃×#2280	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₅₃×#1899	2
C₅₃×#1898	2
C₅₃×#1820	2
C₅₃×#1782	2
#21748	53

Subgroups — C53×#21748 #27229260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21748 #27229260