Subgroups — C₅₃×#21749 #27229261

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
11	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
12	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
47	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
50	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#99×C₅₃	—	4	8	no	—
71	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#21749	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×#534	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#2309	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2308	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1899	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
222	#1898	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
223	#1819	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
224	#1781	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
234	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#534	—	2	4	no	—
237	#534	—	2	4	no	—
238	C₂×#123	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
239	C₂×#123	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
241	C₂×#120	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
242	C₂×#120	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
247	#390	—	2	4	no	—
248	#386	—	2	4	no	—
249	#381	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
250	#379	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
251	#379	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
252	#379	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
253	#342	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
254	C₅₃	#21749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#123	—	2	8	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	#123	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#120	—	2	4	no	—
278	#120	—	2	4	no	—
279	#120	—	2	8	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	#99	—	4	8	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	4	yes	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₅₃×#518	1	2	yes	—
437	C₂²	C₅₃×#534	1	2	yes	—
438	C₂²	C₅₃×#534	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	C₅₃×#2308	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅₃×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂³×D₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1899	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1898	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1819	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1781	C₂	semidirect
12. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
28. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. #21749	C₅₃	direct (N × H)
219. #2309	C₂×C₅₃	semidirect
220. #2308	C₂×C₅₃	semidirect
221. #1899	C₂×C₅₃	semidirect
222. #1898	C₂×C₅₃	semidirect
223. #1819	C₂×C₅₃	semidirect
224. #1781	C₂×C₅₃	semidirect
238. C₂×#123	C₄×C₅₃	semidirect
240. C₂×#121	C₄×C₅₃	semidirect
241. C₂×#120	C₄×C₅₃	semidirect
243. C₂×#117	C₂²×C₅₃	semidirect
245. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
249. #381	C₂²×C₅₃	semidirect
252. #379	C₂²×C₅₃	semidirect
253. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
254. C₅₃	#21749	direct (N × H)
255. C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
265. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
270. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
271. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
292. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#534	2
C₅₃×#2309	2
C₅₃×#2308	2
C₅₃×#1899	2
C₅₃×#1898	2
C₅₃×#1819	2
C₅₃×#1781	2
#21749	53

Subgroups — C53×#21749 #27229261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21749 #27229261