Subgroups — C₅₃×#21764 #27229276

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	#102×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	#21764	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
244	C₂²×#121	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#407	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#380	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1895	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
248	#1874	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
249	#1824	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
250	#1786	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3192	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#3193	1	2	yes	—
260	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
264	C₂×#121	—	2	1	no	—
265	C₂×#121	—	2	1	no	—
266	C₂×#121	—	2	4	no	—
267	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
268	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
275	#407	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
278	#380	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
281	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×#95	—	2	1	no	—
283	#340	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₅₃	#21764	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
315	#121	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	32	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³	#137×C₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	4	yes	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	C₅₃×#417	1	4	yes	—
483	C₂²	C₅₃×#418	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₅₃×#534	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#137×C₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	C₅₃×#518	1	2	yes	—
495	C₄	C₅₃×#534	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	C₅₃×#2308	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×C₅₃×#418	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×C₅₃×#417	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅₃×#3192	1	2	yes	—
504	C₂	C₅₃×#3193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1895	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1874	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1824	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. #21764	C₅₃	direct (N × H)
245. C₂×#407	C₂×C₅₃	semidirect
246. C₂×#380	C₂×C₅₃	semidirect
247. #1895	C₂×C₅₃	semidirect
248. #1874	C₂×C₅₃	semidirect
249. #1824	C₂×C₅₃	semidirect
250. #1786	C₂×C₅₃	semidirect
263. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	semidirect
267. C₂×#121	C₄×C₅₃	semidirect
271. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
274. C₂×#102	C₂²×C₅₃	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
281. #380	C₂²×C₅₃	semidirect
283. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
284. C₅₃	#21764	direct (N × H)
294. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
315. #121	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₅₃×#1895	2
C₅₃×#1874	2
C₅₃×#1824	2
C₅₃×#1786	2
#21764	53

Subgroups — C53×#21764 #27229276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21764 #27229276