Subgroups — C₅₃×#21848 #27229360

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
10	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
11	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
43	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	#21848	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
200	C₂×#529	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#431	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1984	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
204	#1954	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
205	#1869	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
206	#1798	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2994	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
214	#529	—	2	4	no	—
215	#529	—	2	4	no	—
216	C₂×#126	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×#125	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#124	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#123	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#431	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
235	#336	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
236	C₅₃	#21848	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
248	#126	—	2	8	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	#131×C₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#131×C₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	C₅₃×#408	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₅₃×#520	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#131×C₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#131×C₅₃	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	C₅₃×#408	1	4	yes	—
402	C₄	C₅₃×#535	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₅₃×#536	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₅₃×#537	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	C₅₃×#2311	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×C₅₃×#408	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×C₅₃×#408	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₅₃×#2994	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1869	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1798	C₂	semidirect
176. #21848	C₅₃	direct (N × H)
201. C₂×#431	C₂×C₅₃	semidirect
202. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
203. #1984	C₂×C₅₃	semidirect
204. #1954	C₂×C₅₃	semidirect
205. #1869	C₂×C₅₃	semidirect
206. #1798	C₂×C₅₃	semidirect
236. C₅₃	#21848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₅₃×#1984	2
C₅₃×#1954	2
C₅₃×#1869	2
C₅₃×#1798	2
#21848	53

Subgroups — C53×#21848 #27229360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21848 #27229360