Finite Group Databasebeta

← #272294

Subgroups — #272294

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61320C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3374—21no—
20#3371—22no—
21#3368—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3142—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1653—21no—
52#1653—21no—
53#1650—21no—
54#1648—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559D411yescharacteristic
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#557D411yescharacteristic
93#556—21no—
94#556D411yescharacteristic
95#553—21no—
96#553—41no—
97#550D411yescharacteristic
98#548—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—41no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#500—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#489—22no—
122#488—22no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#480—41no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#477D412yes—
133#476D412yes—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—41no—
141#473—44no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—41no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—22no—
155#460—21no—
156#446—21no—
157#446—22no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#441—22no—
161#441—21no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177C2×#106—41no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#417D411yescharacteristic
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—22no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8#4111yescharacteristic
238#137—22no—
239#137—41no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243#137—42no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—81no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254#131—42no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—42no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—42no—
416#101—42no—
417#101—42no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8#12011yescharacteristic
462C2×Q8#12111yescharacteristic
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—42no—
489Q16—44no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—42no—
494SD16—44no—
495SD16—82no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23#54611yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—21no—
593Q8—22no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#330811yescharacteristic
688C22#332611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#300611yescharacteristic
705C4#301311yescharacteristic
706C4#306711yescharacteristic
707C4#306911yescharacteristic
708C4#326511yescharacteristic
709C4#327711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2440311yescharacteristic
715C2#2444111yescharacteristic
716C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19295C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613202
#247722
#192952
#188022
C2×#16532
#175152
#105522
#104582
#101852
#101662
#92522
#91672
#90982
#89072
#83922