Finite Group Databasebeta

← #272296

Subgroups — #272296

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61404C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3400—21no—
20#3398—22no—
21#3398—21no—
22#3395—21no—
23#3392—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3152—21no—
26#3152C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31#3039—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1816—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1638—21no—
50#1636—21no—
51#1636—21no—
52#1636—21no—
53#1636—21no—
54#1636—21no—
55#1631—21no—
56#1630—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1547C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559D411yescharacteristic
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#557—41no—
93#557D411yescharacteristic
94#556—21no—
95#556D411yescharacteristic
96#553—21no—
97#553—41no—
98#550D411yescharacteristic
99#548—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—41no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#497—22no—
117#497—22no—
118#497—22no—
119#494—22no—
120#494—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—41no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#474—21no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462D412yes—
148#461—22no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—41no—
152#461D412yes—
153#460—22no—
154#460—21no—
155#448—41no—
156#446—21no—
157#446—22no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#441—22no—
161#441—21no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177C2×#107—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—41no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#332—22no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237#137—22no—
238#137—41no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—42no—
258#131—42no—
259#131—81no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#108—81no—
374#107—21no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—21no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—42no—
407#103—42no—
408#103—42no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—22no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#101—81no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423#97—41no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8#12011yescharacteristic
461C2×Q8#12111yescharacteristic
462C2×Q8#12111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486Q16—42no—
487Q16—44no—
488Q16—82no—
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491SD16—42no—
492SD16—44no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—162no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508M16#13712yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—81no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23#54611yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8#47312yes—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#331711yescharacteristic
688C22#333311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#300711yescharacteristic
705C4#301211yescharacteristic
706C4C2×#47311yescharacteristic
707C4#306911yescharacteristic
708C4#326811yescharacteristic
709C4#327811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2440011yescharacteristic
715C2#2444311yescharacteristic
716C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24857C2semidirect
3. #19300C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614042
#248572
#193002
#187912
C2×#16362
#175152
#105502
#104582
#101812
#101702
#92502
#91712
#90982
#89072
#83902