Subgroups — D₄×#101×C₅₃ #27229921

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
13	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#435	—	2	4	no	—
23	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#101×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#101×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#101×C₅₃	D₄	1	4	yes	direct product factor
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
132	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	#101	1	4	yes	direct product factor
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×#101	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
218	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
221	D₄×M₁₆	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×#101	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
223	#1966	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
224	#1901	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
225	#1801	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1784	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
227	C₄×#101	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
237	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#436	—	2	2	no	—
248	#435	—	2	4	no	—
249	C₈×D₄	—	2	2	no	—
250	#423	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#101	—	2	8	no	—
252	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#407	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
259	#343	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
260	#343	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
261	C₅₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#101	—	2	4	no	—
309	#101	—	2	2	no	—
310	#101	—	2	8	no	—
311	#101	—	4	4	no	—
312	#101	D₄×C₅₃	1	4	yes	direct product factor
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	#41×C₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	M₁₆	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	16	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	#101×C₅₃	1	4	yes	direct product factor
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	C₂×#101×C₅₃	1	4	yes	complemented
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₅₃×#518	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	C₂×#101×C₅₃	1	2	yes	complemented
444	C₄	D₄²×C₅₃	1	2	yes	—
445	C₄	C₅₃×#546	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#101×C₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅₃×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1966	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1901	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1784	C₂	semidirect
8. C₄×#101×C₅₃	C₂	semidirect
85. #101×C₅₃	D₄	direct (N × H)
167. D₄×C₅₃	#101	direct (N × H)
197. D₄×#101	C₅₃	direct (N × H)
207. C₂²×C₅₃	C₂×#101	semidirect
217. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
222. C₂²×#101	C₂×C₅₃	semidirect
223. #1966	C₂×C₅₃	semidirect
224. #1901	C₂×C₅₃	semidirect
225. #1801	C₂×C₅₃	semidirect
226. #1784	C₂×C₅₃	semidirect
227. C₄×#101	C₂×C₅₃	semidirect
261. C₅₃	D₄×#101	direct (N × H)
312. #101	D₄×C₅₃	direct (N × H)
394. D₄	#101×C₅₃	direct (N × H)
433. C₂²	C₂×#101×C₅₃	semidirect
443. C₄	C₂×#101×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₅₃×#1966	2
C₅₃×#1901	2
C₅₃×#1801	2
C₅₃×#1784	2
C₄×#101×C₅₃	2
D₄×#101	53

Subgroups — D4×#101×C53 #27229921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#101×C₅₃ #27229921