Subgroups — C₅₃×#22410 #27229922

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
18	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
20	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
32	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
35	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#101×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
124	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
201	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
202	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	#22410	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	complemented
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
334	C₂×#548	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
335	D₄×M₁₆	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×#413	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×#101	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1967	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
339	#1901	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
340	#1900	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
341	#1801	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1785	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1784	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₄×#101	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
358	#548	—	2	2	no	—
359	#548	—	2	2	no	—
360	#548	—	2	2	no	—
361	#548	—	2	2	no	—
362	C₂×#124	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×#124	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#436	—	2	2	no	—
372	#435	—	2	2	no	—
373	#435	—	2	2	no	—
374	C₈×D₄	—	2	2	no	—
375	#423	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
376	#413	—	2	4	no	—
377	C₂×#101	—	2	4	no	—
378	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×#101	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#100	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×#100	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
386	#407	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
387	#407	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
388	C₄×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
389	#343	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
390	#343	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
391	C₅₃	#22410	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	4	no	—
426	#124	—	2	4	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	#101	—	2	2	no	—
462	#101	—	2	2	no	—
463	#101	—	2	2	no	—
464	#101	—	2	4	no	—
465	#101	—	4	2	no	—
466	#101	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
467	#100	—	2	4	no	—
468	#100	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#41×C₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	M₁₆	—	4	4	no	—
545	M₁₆	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	C₅₃×#413	1	2	yes	complemented
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₅₃×#518	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	D₄²×C₅₃	1	2	yes	—
675	C₄	C₅₃×#546	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	1	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×C₅₃×#413	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₅₃×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
4. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1901	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1900	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1785	C₂	semidirect
10. C₅₃×#1784	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₅₃	C₂	semidirect
123. #101×C₅₃	D₄	semidirect
299. #22410	C₅₃	direct (N × H)
319. C₂²×C₅₃	#413	semidirect
335. D₄×M₁₆	C₂×C₅₃	semidirect
336. C₂×#413	C₂×C₅₃	semidirect
337. C₂²×#101	C₂×C₅₃	semidirect
338. #1967	C₂×C₅₃	semidirect
339. #1901	C₂×C₅₃	semidirect
340. #1900	C₂×C₅₃	semidirect
341. #1801	C₂×C₅₃	semidirect
342. #1785	C₂×C₅₃	semidirect
343. #1784	C₂×C₅₃	semidirect
344. C₄×#101	C₂×C₅₃	semidirect
391. C₅₃	#22410	direct (N × H)
466. #101	D₄×C₅₃	semidirect
661. C₂²	C₅₃×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#548	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#413	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₅₃×#1967	2
C₅₃×#1901	2
C₅₃×#1900	2
C₅₃×#1801	2
C₅₃×#1785	2
C₅₃×#1784	2
C₄×#101×C₅₃	2
#22410	53

Subgroups — C53×#22410 #27229922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#22410 #27229922