Finite Group Databasebeta

← #272301

Subgroups — #272301

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3315—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3302—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#472—21no—
30#3056—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#3005—21no—
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2896—21no—
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1702—22no—
48#1701—22no—
49#1628—21no—
50#1625—21no—
51#1625—21no—
52#1625—21no—
53#1625—21no—
54#1625—21no—
55#1624—21no—
56#1622—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#555D411yescharacteristic
89#554D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#551—41no—
94#547—22no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—41no—
100#547D411yescharacteristic
101#546—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#525—21no—
108C2×#123—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117#492—21no—
118#491—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—22no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#478—22no—
130#476—21no—
131#474—21no—
132#472—44no—
133#470—22no—
134#468—22no—
135#467—22no—
136#465—22no—
137#462—21no—
138#462D412yes—
139#461—21no—
140#461D412yes—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—41no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—41no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#450—41no—
156#449—22no—
157#449—22no—
158#446—21no—
159#442—21no—
160#440—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#435—22no—
166#435—41no—
167C8×D4—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#424—21no—
175#424—41no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186#418—21no—
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417—22no—
190#417—22no—
191#417D411yescharacteristic
192#416—22no—
193#416—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—41no—
197C2×#100—21no—
198C2×#100—21no—
199C2×#100—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#334—22no—
207#333—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213#331—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#323—41no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41—81no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4#4111yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251#137—81no—
252#137—81no—
253AGL(1,ℤ/8)—22no—
254AGL(1,ℤ/8)—41no—
255AGL(1,ℤ/8)—42no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—81no—
270C2×D8—82no—
271#131—42no—
272#131—81no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16—81no—
280C2×M16—81no—
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—41no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#123—41no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—41no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—41no—
328#121—42no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#120—41no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#108—42no—
382#107—22no—
383#107—21no—
384#106—22no—
385#106—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D412yes—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—42no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#100—42no—
424#100—42no—
425#100—81no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—41no—
431#97—21no—
432#97—41no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C2×D411yescharacteristic
438C4×C8C2×D411yescharacteristic
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—41no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—42no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—81no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8#12011yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4#12111yescharacteristic
495C2×D4#12111yescharacteristic
496C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Q16—82no—
525SD16—42no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—162no—
529D8—42no—
530D8—82no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533D8—82no—
534D8—82no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—82no—
546M16—82no—
547M16—82no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—81no—
563C2×C8—82no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8—81no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12111yescharacteristic
590C4⋊C4#12111yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—161no—
635C23—161no—
636C23#54611yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—42no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—321no—
753C22—321no—
754C22#241011yescharacteristic
755C22#330611yescharacteristic
756C22#332211yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4#300611yescharacteristic
770C4#301211yescharacteristic
771C4#306711yescharacteristic
772C4#306811yescharacteristic
773C4#326411yescharacteristic
774C4#327511yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—81no—
780C2—82no—
781C2—321no—
782C2#2440211yescharacteristic
783C2#2444411yescharacteristic
784C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61159C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19301C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9253C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611592
#247702
#193012
#187922
C2×#16252
#175122
#105542
#104602
#101782
#101692
#92532
#91712
#90972
#89082
#83872