Finite Group Databasebeta

← #272303

Subgroups — #272303

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3055—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1816—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1696—22no—
48#1695—22no—
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1647—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104#525—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—22no—
115#500—21no—
116#500—22no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#487—21no—
122#484—22no—
123#484—41no—
124#483—22no—
125#482—22no—
126#482—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#477—41no—
134#477D412yes—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476D412yes—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—41no—
146#469—22no—
147#468—22no—
148#466—22no—
149#465—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#446—21no—
155#442—21no—
156#440—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—22no—
177C2×#107—21no—
178C2×#107—41no—
179C2×#106—22no—
180#424—21no—
181#424—41no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—21no—
190#418D411yescharacteristic
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197#407—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—22no—
209#333—41no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4111yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—82no—
251C2×D8—21no—
252#131—42no—
253#131—81no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#108—81no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—22no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#107—41no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—22no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#100—81no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—21no—
421#97—41no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—88no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12111yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497SD16—42no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500D8—42no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—44no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512M16—82no—
513M16#13712yes—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—81no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#54611yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—161no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—161no—
629D4#47212yes—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4C2×#13711yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#241011yescharacteristic
709C22#331511yescharacteristic
710C22#333111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#300711yescharacteristic
725C4#301311yescharacteristic
726C4C2×#47211yescharacteristic
727C4#306811yescharacteristic
728C4#326711yescharacteristic
729C4#327611yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2#2439811yescharacteristic
737C2#2444611yescharacteristic
738C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61252C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24855C2semidirect
3. #19297C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#248552
#192972
#188052
C2×#16472
#175122
#105562
#104602
#101902
#101652
#92472
#91672
#90972
#89082
#83932