Finite Group Databasebeta

← #272306

Subgroups — #272306

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61323C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3376—22no—
20#3369—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3360—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3140—21no—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3040—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1652—21no—
50#1652—21no—
51#1652—21no—
52#1652—21no—
53#1649—21no—
54#1648—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—22no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554D411yescharacteristic
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D411yescharacteristic
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#126—41no—
104C2×#124—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#500—21no—
114#498—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#491—22no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#488—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#484—41no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477—41no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—41no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462D412yes—
151#461—21no—
152#461D412yes—
153#446—21no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—21no—
158#441—22no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×Q16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—21no—
178C2×#106—41no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—21no—
207#333—22no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—41no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—82no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—42no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#107—42no—
365#107—41no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D412yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#100—42no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—44no—
477Q16—82no—
478Q16—82no—
479SD16—44no—
480SD16—42no—
481D8—42no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—81no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#54611yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—161no—
599Q8—161no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57811yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22#241011yescharacteristic
672C22#331311yescharacteristic
673C22#332711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4#300511yescharacteristic
690C4#301111yescharacteristic
691C4#306711yescharacteristic
692C4#306811yescharacteristic
693C4#326911yescharacteristic
694C4#327711yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—161no—
699C2#2440211yescharacteristic
700C2#2444711yescharacteristic
701C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19295C2semidirect
4. #18801C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. #17514C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9248C2semidirect
12. #9172C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613232
#247202
#192952
#188012
C2×#16522
#175142
#105542
#104612
#101902
#101732
#92482
#91722
#90972
#89072
#83892