Finite Group Databasebeta

← #272307

Subgroups — #272307

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61157C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—21no—
19#3328—21no—
20#3320—22no—
21#3312—22no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#473—21no—
31#3056—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#3004—21no—
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40C2×#419—21no—
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1694—22no—
48#1693—22no—
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1649—21no—
52#1649—21no—
53#1649—21no—
54#1649—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85C22×M16—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555D411yescharacteristic
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#547D411yescharacteristic
100#546—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116#500—22no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#491—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—41no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#475—21no—
132#475—41no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#473—44no—
138#470—22no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#465—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—41no—
148#462D412yes—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D412yes—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#446—21no—
158#441—21no—
159#440—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#435—22no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#107—21no—
174C2×#107—41no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—22no—
185#419—22no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419D411yescharacteristic
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—22no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#334—22no—
207#333—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8—81no—
243C22×Q8—81no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×D4#4111yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—41no—
248#137—22no—
249#137—41no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—81no—
253#137—81no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—81no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264#131—42no—
265#131—81no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—81no—
273C2×M16—81no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—41no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#120—41no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#108—42no—
378#107—22no—
379#107—21no—
380#107—42no—
381#107—42no—
382#107—41no—
383#107—41no—
384#106—22no—
385#106—21no—
386#106—42no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
402C4⋊C8C2×D412yes—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—42no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422#101—42no—
423#101—42no—
424#101—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—41no—
430#97—21no—
431#97—41no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D411yescharacteristic
437C4×C8C2×D411yescharacteristic
438C24—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4#12011yescharacteristic
485C2×D4#12111yescharacteristic
486C2×D4#12111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—42no—
513Q16—82no—
514Q16—82no—
515Q16—82no—
516Q16—82no—
517SD16—42no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—82no—
531M16—82no—
532M16—82no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—81no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12111yescharacteristic
581C4⋊C4#12111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23#54611yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—21no—
620Q8—22no—
621Q8—21no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—84no—
630Q8—84no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—82no—
646D4—161no—
647D4#47312yescomplemented
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57611yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22#330611yescharacteristic
725C22#332211yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4#300611yescharacteristic
741C4#301211yescharacteristic
742C4C2×#47311yescharacteristic
743C4#306911yescharacteristic
744C4#326411yescharacteristic
745C4#327511yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—81no—
751C2#2440011yescharacteristic
752C2#2444411yescharacteristic
753C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19296C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8388C2semidirect
647. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611572
#247722
#192962
#188042
C2×#16492
#175122
#105542
#104622
#101872
#101752
#92512
#91712
#90982
#89082
#83882