Subgroups — C₅₃×#23359 #27230871

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#1870	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₅₃×#399	C₄	1	3	yes	—
14	C₅₃×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#392	C₄	1	3	yes	—
16	C₅₃×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	C₂²	1	6	yes	—
19	C₅₃×#336	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	3	no	—
25	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	6	no	—
26	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
29	C₄×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
30	C₄×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
31	C₄×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
32	C₄×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	6	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
42	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₅₃	—	4	12	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
85	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₈×C₅₃	—	4	6	no	—
103	#23359	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
112	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#568	1	3	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
118	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
119	C₄×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	#560	1	3	yes	—
121	#2397	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
122	#1870	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
123	#1870	C₂×C₅₃	1	6	yes	complemented
124	#1869	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
125	#1840	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
128	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#2976	1	3	yes	—
130	C₂×C₅₃	#2978	1	3	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
132	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	6	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
138	#399	C₄×C₅₃	1	3	yes	—
139	#399	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
140	#392	C₄×C₅₃	1	3	yes	—
141	#392	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#376	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#336	C₂²×C₅₃	1	6	yes	—
144	#336	C₂²×C₅₃	1	6	yes	—
145	C₅₃	#23359	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
146	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	6	yes	—
155	C₄×D₄	—	4	3	no	—
156	C₄×D₄	—	4	3	no	—
157	C₄×D₄	—	4	3	no	—
158	C₄×D₄	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	6	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
168	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
169	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄	—	4	3	no	—
174	C₂×D₄	—	4	3	no	—
175	C₂×D₄	—	4	3	no	—
176	C₂×D₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	4	12	no	—
189	C₂×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₈	—	2	6	no	—
192	C₂×C₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
199	C₄²	—	2	3	no	—
200	C₄²	—	2	3	no	—
201	C₂³	—	2	3	no	—
202	C₂³	—	2	3	no	—
203	C₂³	—	2	3	no	—
204	C₂³	—	2	6	no	—
205	C₂³	—	2	3	no	—
206	C₂³	—	2	3	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	#131×C₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	4	12	no	—
211	D₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	3	yes	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	4	6	no	—
229	C₂²	—	2	6	no	—
230	C₂²	—	4	3	no	—
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	—	4	3	no	—
233	C₂²	—	4	6	no	—
234	C₂²	—	4	6	no	—
235	C₂²	—	4	3	no	—
236	C₂²	—	4	3	no	—
237	C₂²	C₅₃×#518	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#131×C₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₅₃×#568	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	3	no	—
241	C₄	—	4	3	no	—
242	C₄	—	4	1	no	—
243	C₄	—	4	3	no	—
244	C₄	C₅₃×#560	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₅₃×#560	1	3	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	8	3	no	—
248	C₂	C₅₃×#2380	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₅₃×#2976	1	3	yes	—
250	C₂	C₅₃×#2978	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₅₃×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1870	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1870	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1869	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1840	C₂	semidirect
103. #23359	C₅₃	direct (N × H)
122. #1870	C₂×C₅₃	semidirect
123. #1870	C₂×C₅₃	semidirect
124. #1869	C₂×C₅₃	semidirect
125. #1840	C₂×C₅₃	semidirect
145. C₅₃	#23359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#2397	2
C₅₃×#1870	2
C₅₃×#1869	2
C₅₃×#1840	2
#23359	53

Subgroups — C53×#23359 #27230871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#23359 #27230871