Subgroups — C₅₃×#23387 #27230899

Order 13568.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#535	—	2	8	no	—
15	C₅₃×#535	—	2	8	no	—
16	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#418	—	2	8	no	—
22	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
55	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
56	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
57	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
58	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#102×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
75	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
76	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	8	32	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	#23387	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#535	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×#418	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
188	C₂×#408	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1999	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
190	#1735	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3008	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₃	#3058	1	2	yes	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
202	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#535	—	2	8	no	—
205	#535	—	2	8	no	—
206	C₂×#127	—	2	2	no	—
207	C₂×#124	—	2	2	no	—
208	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
209	C₂×#120	—	2	4	no	—
210	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
211	#418	—	2	8	no	—
212	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
213	#408	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
215	#340	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
216	C₅₃	#23387	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	2	32	no	—
237	C₂×D₈	—	2	16	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
245	#127	—	2	16	no	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#120	—	2	32	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	D₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	#102	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	8	8	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	16	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	2	32	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	#120×C₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	16	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	8	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#127×C₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	8	32	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	C₅₃×#392	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₅₃×#576	1	4	yes	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	C₅₃×#392	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#121×C₅₃	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#127×C₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	8	8	no	—
378	C₂	C₂×C₅₃×#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₅₃×#3008	1	4	yes	—
380	C₂	C₅₃×#3058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂²×#41×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1999	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
60. #117×C₅₃	D₄	semidirect
164. #23387	C₅₃	direct (N × H)
185. C₂³×D₈	C₂×C₅₃	semidirect
186. C₂×#535	C₂×C₅₃	semidirect
187. C₂×#418	C₂×C₅₃	semidirect
188. C₂×#408	C₂×C₅₃	semidirect
189. #1999	C₂×C₅₃	semidirect
190. #1735	C₂×C₅₃	semidirect
208. C₂×#121	C₂²×C₅₃	semidirect
212. C₂×#102	C₂²×C₅₃	semidirect
214. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
215. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
216. C₅₃	#23387	direct (N × H)
232. C₂²×D₄	D₄×C₅₃	semidirect
242. C₂²×C₈	D₄×C₅₃	semidirect
251. #117	D₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₅₃×#1999	2
C₅₃×#1735	2
#23387	53

Subgroups — C53×#23387 #27230899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#23387 #27230899