Subgroups — C₂×C₅₃×#2032 #27230985

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅₃×#2032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅₃×#543	—	2	6	no	—
7	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#99×C₅₃	—	2	6	no	—
12	C₂×#99×C₅₃	—	2	6	no	—
13	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₅₃×#342	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
19	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
42	#99×C₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₅₃	#41	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	#41	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
100	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
113	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
114	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
116	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
129	C₂×#2032	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	#393	1	3	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#393	1	3	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	3	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
157	C₂×#543	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#99	C₂×C₅₃	1	3	yes	—
159	#2032	C₂×C₅₃	1	8	yes	direct product factor
160	C₂×#342	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#2032	1	2	yes	direct product factor
169	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#543	—	2	6	no	—
172	#543	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
176	C₂×#99	—	2	6	no	—
177	C₂×#99	—	2	6	no	—
178	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	12	yes	—
179	#342	C₂²×C₅₃	1	12	yes	complemented
180	C₅₃	C₂×#2032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂⁵	Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×D₄	Q₈×C₅₃	1	2	yes	complemented
189	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂³×C₄	Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	6	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	6	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	6	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	6	yes	—
208	#99	—	2	24	no	—
209	C₂⁴	—	2	3	no	—
210	C₂⁴	—	2	3	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
215	C₂⁴	C₂×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×Q₈×C₅₃	1	2	yes	complemented
218	C₂⁴	#41×C₅₃	1	3	yes	—
219	C₂⁴	#41×C₅₃	1	3	yes	—
220	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	3	no	—
229	C₂×D₄	—	4	3	no	—
230	C₂×D₄	—	4	3	no	—
231	C₂×D₄	—	4	3	no	—
232	C₂×D₄	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₃	1	2	yes	complemented
244	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	12	yes	—
253	C₂³	—	2	6	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	6	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	3	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	8	6	no	—
260	C₂³	—	8	3	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	3	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	6	no	—
266	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#120×C₅₃	1	3	yes	—
268	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	3	yes	—
269	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	3	yes	—
270	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	3	yes	—
271	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	3	yes	—
272	C₂³	#124×C₅₃	1	3	yes	—
273	C₂³	#124×C₅₃	1	3	yes	—
274	C₂³	#124×C₅₃	1	3	yes	—
275	C₂³	#124×C₅₃	1	3	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	3	yes	—
277	C₂³	C₂²×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	3	yes	—
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	6	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	8	6	no	—
291	C₂×C₄	—	8	6	no	—
292	C₂×C₄	—	8	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	6	no	—
294	C₂×C₄	—	8	6	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	6	no	—
297	C₂²	—	2	6	no	—
298	C₂²	—	4	3	no	—
299	C₂²	—	4	3	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	3	no	—
305	C₂²	—	4	3	no	—
306	C₂²	—	4	3	no	—
307	C₂²	—	4	3	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	8	6	no	—
310	C₂²	—	8	6	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₅₃×#393	1	3	yes	—
313	C₂²	C₅₃×#393	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₅₃×#393	1	3	yes	—
315	C₂²	C₅₃×#393	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	3	yes	—
318	C₂²	C₂×#124×C₅₃	1	3	yes	—
319	C₄	—	4	12	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	6	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	2	3	no	—
325	C₂	—	2	3	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	3	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	C₅₃×#2032	1	2	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×C₅₃×#393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂⁵×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₃×#543	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2032	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
7. C₅₃×#543	C₂²	semidirect
14. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
15. C₂⁵×C₅₃	Q₈	semidirect
22. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
26. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
51. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂×#2032	C₅₃	direct (N × H)
157. C₂×#543	C₂×C₅₃	semidirect
159. #2032	C₂×C₅₃	direct (N × H)
160. C₂×#342	C₂×C₅₃	semidirect
168. C₂×C₅₃	#2032	direct (N × H)
172. #543	C₂²×C₅₃	semidirect
179. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
180. C₅₃	C₂×#2032	direct (N × H)
181. C₂⁵	Q₈×C₅₃	semidirect
188. C₂²×D₄	Q₈×C₅₃	semidirect
192. C₂³×C₄	Q₈×C₅₃	semidirect
217. C₂⁴	C₂×Q₈×C₅₃	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₃	semidirect
329. C₂	C₅₃×#2032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#543	2
C₂²×#99×C₅₃	2
C₅₃×#2032	2
C₂×C₅₃×#342	2
C₂×#2032	53

Subgroups — C2×C53×#2032 #27230985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₃×#2032 #27230985