Subgroups — C₅₃×#23515 #27231027

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
9	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
10	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#99×C₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
47	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
48	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
49	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
50	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
51	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#99×C₅₃	—	2	16	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
202	#23515	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#534	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#99	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
240	#2315	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2308	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
242	#2044	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
243	C₂×#342	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
254	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
255	#534	—	2	4	no	—
256	#534	—	2	2	no	—
257	#534	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×#123	—	2	2	no	—
259	C₂×#121	—	2	2	no	—
260	C₂×#120	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#99	—	2	8	no	—
266	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
267	#386	—	2	4	no	—
268	#386	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
271	#381	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#379	—	2	2	no	—
274	#342	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₅₃	#23515	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#120	—	2	8	no	—
299	#120	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
320	#99	—	2	16	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	#41×C₅₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	#41×C₅₃	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	#121×C₅₃	1	4	yes	—
414	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	#121×C₅₃	1	4	yes	—
416	C₂³	#123×C₅₃	1	4	yes	—
417	C₂³	#123×C₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³	#124×C₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	#124×C₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	C₅₃×#394	1	2	yes	—
473	C₂²	C₅₃×#394	1	4	yes	—
474	C₂²	C₅₃×#394	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#121×C₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#123×C₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#124×C₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂×C₅₃×#394	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₅₃×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂⁵×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#99×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2044	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
19. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
142. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
202. #23515	C₅₃	direct (N × H)
239. C₂²×#99	C₂×C₅₃	semidirect
240. #2315	C₂×C₅₃	semidirect
241. #2308	C₂×C₅₃	semidirect
242. #2044	C₂×C₅₃	semidirect
243. C₂×#342	C₂×C₅₃	semidirect
266. C₂×#99	C₂²×C₅₃	semidirect
268. #386	C₂²×C₅₃	semidirect
270. #385	C₂²×C₅₃	semidirect
274. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
275. C₅₃	#23515	direct (N × H)
316. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
390. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#534	2
C₂²×#99×C₅₃	2
C₅₃×#2315	2
C₅₃×#2308	2
C₅₃×#2044	2
C₂×C₅₃×#342	2
#23515	53

Subgroups — C53×#23515 #27231027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#23515 #27231027