Finite Group Databasebeta

← #272312

Subgroups — #272312

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61322C211yesmaximal, characteristic
2#24722C211yesmaximal, characteristic
3#19300C211yesmaximal, characteristic
4#18789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic
13#9098C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3374—21no—
20#3372—22no—
21#3372—21no—
22#3363—21no—
23#3359—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3139—21no—
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#3039—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2078—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1637—21no—
50#1636—21no—
51#1636—21no—
52#1636—21no—
53#1636—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81Q82D411yescharacteristic
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#557D411yescharacteristic
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D411yescharacteristic
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#125—41no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#494—21no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#491—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—41no—
137#476—21no—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—41no—
146#462D412yes—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461D412yes—
151#451—41no—
152#446—21no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156#441—22no—
157#441—21no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×Q16—22no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177C2×#107—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236#137—41no—
237#137—41no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—42no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#101—42no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—41no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—42no—
471Q16—44no—
472Q16—162no—
473SD16—42no—
474SD16—44no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—81no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23#54611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—161no—
592Q8#47312yes—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22#241011yescharacteristic
656C22#331311yescharacteristic
657C22#332711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#300511yescharacteristic
675C4#301111yescharacteristic
676C4C2×#47311yescharacteristic
677C4#306911yescharacteristic
678C4#326911yescharacteristic
679C4#327711yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—81no—
683C2#2440011yescharacteristic
684C2#2444711yescharacteristic
685C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #9250C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613222
#247222
#193002
#187892
C2×#16362
#175142
#105542
#104632
#101832
#101712
#92502
#91722
#90982
#89072
#83902