Subgroups — C₅₃×#24114 #27231626

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#551	—	2	4	no	—
10	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
11	C₅₃×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
15	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₃×#397	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#394	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
41	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
42	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	#24114	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	#3490	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#2622	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
225	#2315	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2062	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
227	#2044	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
228	#1898	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
229	#1867	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
230	#1819	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2406	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
239	#551	—	2	4	no	—
240	#546	—	2	4	no	—
241	#543	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#538	—	2	2	no	—
243	#534	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#525	—	2	2	no	—
245	C₂×#120	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
246	#518	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
251	#397	—	2	4	no	—
252	#394	—	2	4	no	—
253	#386	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
256	#385	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
257	#385	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#379	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
260	#342	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
261	#342	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
262	#342	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
263	C₅₃	#24114	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
271	#126	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#123	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	#123	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#120	—	2	2	no	—
283	#120	—	2	2	no	—
284	#120	—	2	4	no	—
285	#120	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
310	#99	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	8	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	2	yes	—
395	Q₈	—	8	2	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₅₃×#525	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₅₃×#536	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₅₃×#547	1	4	yes	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	C₅₃×#2406	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₅₃×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₅₃×#3490	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂⁵×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#2622	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2062	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2044	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1898	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1867	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1819	C₂	semidirect
141. C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
194. #24114	C₅₃	direct (N × H)
224. #2622	C₂×C₅₃	semidirect
225. #2315	C₂×C₅₃	semidirect
226. #2062	C₂×C₅₃	semidirect
227. #2044	C₂×C₅₃	semidirect
228. #1898	C₂×C₅₃	semidirect
229. #1867	C₂×C₅₃	semidirect
230. #1819	C₂×C₅₃	semidirect
263. C₅₃	#24114	direct (N × H)
372. C₂²⋊C₄	#41×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3490	2
C₅₃×#2622	2
C₅₃×#2315	2
C₅₃×#2062	2
C₅₃×#2044	2
C₅₃×#1898	2
C₅₃×#1867	2
C₅₃×#1819	2
#24114	53

Subgroups — C53×#24114 #27231626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#24114 #27231626