Finite Group Databasebeta

← #272330

Subgroups — #272330

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61405C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3401—22no—
20#3400—21no—
21#3399—21no—
22#3396—21no—
23#3394—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3153—21no—
26#3151C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#473—21no—
30#3040—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137C2211yescharacteristic
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1702—22no—
48#1701—22no—
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1642—21no—
52#1640—21no—
53#1640—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1640—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C22×Q16—21no—
86C2×#131—21no—
87#559—22no—
88#559—21no—
89#559—21no—
90#559—21no—
91#559—21no—
92#559—21no—
93#559—41no—
94#559D411yescharacteristic
95#557D411yescharacteristic
96#556—21no—
97#556D411yescharacteristic
98#553—21no—
99#553—41no—
100#550D411yescharacteristic
101#548—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#123—41no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118#500—21no—
119#497—22no—
120#496—22no—
121#496—22no—
122#495—22no—
123#495—22no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#480—41no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—41no—
136#473—44no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—41no—
150#461—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460D412yes—
156#459—22no—
157#459—21no—
158#459D412yes—
159#446—21no—
160#446—22no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163#442—22no—
164#441—21no—
165#440—22no—
166#440—21no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—22no—
171#436—21no—
172#435—41no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#108—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#106—21no—
179#424—21no—
180#424—41no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#419D411yescharacteristic
191#418—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—41no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#334—22no—
207#332—21no—
208#332—22no—
209#331—22no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—22no—
242#137—41no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251AGL(1,ℤ/8)—81no—
252AGL(1,ℤ/8)—81no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16—81no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—22no—
269#131—42no—
270#131—81no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—41no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C2×D412yes—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8C2×D411yescharacteristic
340C4×Q8C2×D411yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#108—42no—
382#107—21no—
383#107—42no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—41no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
404C4⋊C8C2×D412yes—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#102—22no—
416#102—21no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—42no—
420#102—42no—
421#102—42no—
422#101—42no—
423#101—42no—
424#101—81no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—22no—
429#97—21no—
430#97—41no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D411yescharacteristic
437C4×C8C2×D411yescharacteristic
438C24—41no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×Q8#12111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4#12011yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—162no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—42no—
507Q16—82no—
508Q16—82no—
509Q16—82no—
510Q16—82no—
511SD16—42no—
512SD16—44no—
513SD16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—82no—
517D8—44no—
518D8—82no—
519D8—82no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C4⋊C4#12111yescharacteristic
573C4⋊C4#12111yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23#54611yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—161no—
652D4—161no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22#241011yescharacteristic
721C22#330911yescharacteristic
722C22#333211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—161no—
737C4#300611yescharacteristic
738C4#301211yescharacteristic
739C4#306711yescharacteristic
740C4#306911yescharacteristic
741C4#327111yescharacteristic
742C4#327411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—81no—
746C2—161no—
747C2—162no—
748C2#2440311yescharacteristic
749C2#2445111yescharacteristic
750C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19301C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9173C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614052
#247722
#193012
#188022
C2×#16402
#175152
#105492
#104592
#101852
#101502
#92522
#91732
#90982
#89092
#83862