Subgroups — C₅₃×#25574 #27233086

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
12	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#486	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#460	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
54	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
55	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#25574	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
224	C₂×#556	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#486	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#460	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2541	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#2000	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
229	#1988	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1954	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1875	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
232	C₄×#103	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3304	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3324	1	2	yes	—
240	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
241	#556	—	2	4	no	—
242	#556	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	2	1	no	—
245	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#126	—	2	2	no	—
247	C₂×#124	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
254	#486	—	2	4	no	—
255	#460	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#103	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#392	—	2	2	no	—
263	#390	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
266	#340	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
267	C₅₃	#25574	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#126	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	16	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#135×C₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₅₃×#546	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#135×C₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₅₃×#577	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	C₅₃×#449	1	4	yes	—
451	C₄	C₅₃×#532	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₅₃×#535	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₅₃×#550	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	C₅₃×#2431	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₅₃×#449	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅₃×#3010	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₅₃×#3304	1	2	yes	—
460	C₂	C₅₃×#3324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₅₃×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2000	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1875	C₂	semidirect
9. C₄×#103×C₅₃	C₂	semidirect
50. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
62. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
198. #25574	C₅₃	direct (N × H)
224. C₂×#556	C₂×C₅₃	semidirect
225. C₂×#486	C₂×C₅₃	semidirect
226. C₂×#460	C₂×C₅₃	semidirect
228. #2000	C₂×C₅₃	semidirect
229. #1988	C₂×C₅₃	semidirect
230. #1954	C₂×C₅₃	semidirect
231. #1875	C₂×C₅₃	semidirect
232. C₄×#103	C₂×C₅₃	semidirect
267. C₅₃	#25574	direct (N × H)
281. C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	semidirect
293. C₄×Q₈	D₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#556	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₅₃×#2541	2
C₅₃×#2000	2
C₅₃×#1988	2
C₅₃×#1954	2
C₅₃×#1875	2
C₄×#103×C₅₃	2
#25574	53

Subgroups — C53×#25574 #27233086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#25574 #27233086