Subgroups — C₅₃×#25864 #27233376

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#489	—	2	8	no	—
22	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
54	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
55	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#124×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
81	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	#25864	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
246	C₂²×#124	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#489	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
248	#2857	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2042	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
250	#1959	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
251	#1787	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
252	#1786	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
253	#1749	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3213	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3215	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#124	—	2	8	no	—
267	C₂×#124	—	2	1	no	—
268	C₂×#124	—	2	1	no	—
269	C₂×#124	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×#124	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#489	—	2	8	no	—
276	C₂×#103	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
277	C₂×#103	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
278	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×#97	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
282	#391	—	2	1	no	—
283	#389	—	2	1	no	—
284	#389	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
285	#384	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
288	#336	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₅₃	#25864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	D₄×C₅₃	1	8	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	#124×C₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	#137×C₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	8	4	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#124×C₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₅₃×#489	1	4	yes	complemented
484	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#124×C₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅₃×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#137×C₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅₃×#575	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅₃×#575	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₅₃×#546	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	C₅₃×#2435	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅₃×#3006	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅₃×#3007	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₅₃×#489	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅₃×#3140	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅₃×#3213	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅₃×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#489	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2042	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1959	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
214. #25864	C₅₃	direct (N × H)
229. C₂²×C₅₃	#489	semidirect
247. C₂×#489	C₂×C₅₃	semidirect
248. #2857	C₂×C₅₃	semidirect
249. #2042	C₂×C₅₃	semidirect
250. #1959	C₂×C₅₃	semidirect
251. #1787	C₂×C₅₃	semidirect
253. #1749	C₂×C₅₃	semidirect
265. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₃	semidirect
276. C₂×#103	C₂²×C₅₃	semidirect
277. C₂×#103	C₂²×C₅₃	semidirect
281. C₂×#97	C₂²×C₅₃	semidirect
284. #389	C₂²×C₅₃	semidirect
285. #384	C₂²×C₅₃	semidirect
288. #336	C₂²×C₅₃	semidirect
289. C₅₃	#25864	direct (N × H)
483. C₂²	C₅₃×#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#489	2
C₅₃×#2857	2
C₅₃×#2042	2
C₅₃×#1959	2
C₅₃×#1787	2
C₅₃×#1786	2
C₅₃×#1749	2
#25864	53

Subgroups — C53×#25864 #27233376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#25864 #27233376