Subgroups — C₅₃×#25899 #27233411

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
11	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
12	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
14	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
15	C₅₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#393	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#393	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
54	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
55	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#124×C₅₃	—	4	8	no	—
57	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
61	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#99×C₅₃	—	4	8	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
236	#25899	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	#3496	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#2436	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
269	#2409	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2044	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
271	#1964	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
272	#1790	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
273	C₄×#99	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3028	1	1	yes	characteristic
282	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#547	—	2	2	no	—
285	#546	—	2	4	no	—
286	D₄²	—	2	2	no	—
287	#537	—	2	1	no	—
288	#534	—	2	1	no	—
289	#534	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
290	#532	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×#121	—	2	1	no	—
294	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#99	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
298	#395	—	2	1	no	—
299	#393	—	2	1	no	—
300	#393	—	2	4	no	—
301	#391	—	2	2	no	—
302	#391	—	2	1	no	—
303	#386	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
304	#386	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
305	#385	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
306	#380	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
308	#342	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₅₃	#25899	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	4	8	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#99	—	2	4	no	—
367	#99	—	4	8	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	#124×C₅₃	1	2	yes	complemented
462	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#124×C₅₃	1	2	yes	complemented
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	16	4	no	—
527	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#124×C₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₅₃×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅₃×#546	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	C₅₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	C₅₃×#2435	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₅₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₅₃×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#2436	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2409	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2044	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1964	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1790	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
186. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
235. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
236. #25899	C₅₃	direct (N × H)
268. #2436	C₂×C₅₃	semidirect
269. #2409	C₂×C₅₃	semidirect
270. #2044	C₂×C₅₃	semidirect
271. #1964	C₂×C₅₃	semidirect
272. #1790	C₂×C₅₃	semidirect
273. C₄×#99	C₂×C₅₃	semidirect
283. C₂³×Q₈	C₂²×C₅₃	semidirect
297. C₂×#99	C₂²×C₅₃	semidirect
304. #386	C₂²×C₅₃	semidirect
305. #385	C₂²×C₅₃	semidirect
306. #380	C₂²×C₅₃	semidirect
307. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
308. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
309. C₅₃	#25899	direct (N × H)
461. C₂³	#124×C₅₃	semidirect
510. C₂×C₄	#124×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3496	2
C₅₃×#2436	2
C₅₃×#2409	2
C₅₃×#2044	2
C₅₃×#1964	2
C₅₃×#1790	2
C₄×#99×C₅₃	2
#25899	53

Subgroups — C53×#25899 #27233411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#25899 #27233411