Subgroups — C₅₃×#25907 #27233419

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₃×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#125×C₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#488	—	2	8	no	—
21	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
41	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
42	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#125×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
44	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	#25907	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₃	#548	1	4	yes	—
179	C₂²×#125	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#488	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
181	#2850	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#2026	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
183	#2025	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
184	#1991	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
185	#1874	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
186	#1872	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
187	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
190	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
195	C₂×#125	—	2	8	no	—
196	C₂×#125	—	2	2	no	—
197	C₂×#125	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×#125	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×#124	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#488	—	2	8	no	—
206	C₂×#103	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
210	#391	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#388	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#382	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
216	#340	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
217	#336	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
218	C₅₃	#25907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
226	#125	—	2	16	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#125	—	2	4	no	—
229	#125	D₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
230	#124	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	2	8	no	—
251	#102	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	#124×C₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³	#135×C₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#124×C₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	C₅₃×#488	1	4	yes	complemented
351	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#124×C₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₅₃×#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#135×C₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²	C₅₃×#575	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	C₅₃×#548	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	16	1	no	—
366	C₂	C₅₃×#2436	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₅₃×#3002	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×C₅₃×#488	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₅₃×#3142	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₅₃×#3232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₃×#488	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2026	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2025	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1991	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1872	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
43. #125×C₅₃	D₄	semidirect
155. #25907	C₅₃	direct (N × H)
165. C₂²×C₅₃	#488	semidirect
179. C₂²×#125	C₂×C₅₃	semidirect
180. C₂×#488	C₂×C₅₃	semidirect
182. #2026	C₂×C₅₃	semidirect
183. #2025	C₂×C₅₃	semidirect
184. #1991	C₂×C₅₃	semidirect
186. #1872	C₂×C₅₃	semidirect
187. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
218. C₅₃	#25907	direct (N × H)
229. #125	D₄×C₅₃	semidirect
350. C₂²	C₅₃×#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#488	2
C₅₃×#2850	2
C₅₃×#2026	2
C₅₃×#2025	2
C₅₃×#1991	2
C₅₃×#1874	2
C₅₃×#1872	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#25907	53

Subgroups — C53×#25907 #27233419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#25907 #27233419