Finite Group Databasebeta

← #272335

Subgroups — #272335

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#472—21no—
32#3055—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1698—22no—
48#1697—22no—
49#1628—21no—
50#1625—21no—
51#1625—21no—
52#1625—21no—
53#1625—21no—
54#1625—21no—
55#1624—21no—
56#1622—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85C22×M16—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555D411yescharacteristic
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93#547—22no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—41no—
99#547D411yescharacteristic
100#546—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107C2×#123—41no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#501—22no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#492—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#478—22no—
133#477D412yes—
134#476—21no—
135#476D412yes—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#472—44no—
140#469—22no—
141#468—22no—
142#466—22no—
143#465—22no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—41no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—41no—
156#450—41no—
157#446—21no—
158#442—21no—
159#440—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#435—22no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—22no—
172#428—22no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#107—22no—
179C2×#106—22no—
180#424—21no—
181#424—41no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—21no—
190#418—21no—
191#418D411yescharacteristic
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—41no—
197C2×#100—21no—
198C2×#100—21no—
199C2×#100—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—22no—
208#333—21no—
209#333—41no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#323—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41—82no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—41no—
248AGL(1,ℤ/8)—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—41no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—81no—
263C2×D8—82no—
264#131—42no—
265#131—81no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—41no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#123—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—41no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#120—41no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#108—42no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—21no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384#106—21no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D412yes—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—42no—
413#102—42no—
414#102—42no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#100—42no—
420#100—42no—
421#100—81no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—21no—
428#97—41no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—88no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4#12011yescharacteristic
485C2×D4#12111yescharacteristic
486C2×D4#12111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513SD16—42no—
514SD16—82no—
515SD16—162no—
516D8—42no—
517D8—82no—
518D8—82no—
519D8—82no—
520D8—82no—
521D8—82no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—44no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C4⋊C4#12111yescharacteristic
577C4⋊C4#12111yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23#54611yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—82no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4#47212yescomplemented
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57811yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—321no—
738C22—321no—
739C22#241011yescharacteristic
740C22#330711yescharacteristic
741C22#333011yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4#300611yescharacteristic
755C4#301311yescharacteristic
756C4C2×#47211yescharacteristic
757C4#306811yescharacteristic
758C4#326911yescharacteristic
759C4#327211yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—81no—
765C2—161no—
766C2—321no—
767C2#2439811yescharacteristic
768C2#2445411yescharacteristic
769C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61252C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19299C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9253C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8393C2semidirect
657. D4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#247702
#192992
#187922
C2×#16252
#175122
#105562
#104612
#101782
#101612
#92532
#91672
#90972
#89062
#83932