Finite Group Databasebeta

← #272343

Subgroups — #272343

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61254C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3346—22no—
21#3344—22no—
22#3338—21no—
23#3335—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#473—21no—
33#3056—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1646—21no—
52#1644—21no—
53#1644—21no—
54#1644—21no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#554D411yescharacteristic
93#553—21no—
94#552—21no—
95#552—21no—
96#551—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104C2×#125—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#483—41no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#479—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#475D412yes—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D412yes—
144#473—44no—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—41no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#446—21no—
157#441—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#435—22no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—22no—
178C2×#107—21no—
179C2×#106—22no—
180#424—21no—
181#424—41no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419D411yescharacteristic
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—41no—
196C2×#102—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4#4111yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—22no—
240#137—41no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—81no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251#131—42no—
252#131—81no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—22no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—22no—
382#106—42no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—42no—
408#103—42no—
409#103—42no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#101—42no—
417#101—42no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—21no—
425#97—41no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—162no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—42no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494SD16—42no—
495SD16—82no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—44no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23#54611yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—161no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—161no—
621D4#47312yescomplemented
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57811yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22#241011yescharacteristic
697C22#330711yescharacteristic
698C22#333011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4#300611yescharacteristic
714C4#301311yescharacteristic
715C4C2×#47311yescharacteristic
716C4#306911yescharacteristic
717C4#326911yescharacteristic
718C4#327211yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2#2440011yescharacteristic
725C2#2445411yescharacteristic
726C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19300C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8398C2semidirect
621. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612542
#247722
#193002
#188042
C2×#16442
#175122
#105552
#104632
#101872
#101592
#92512
#91692
#90982
#89062
#83982