Finite Group Databasebeta

← #272345

Subgroups — #272345

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61257C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3350—22no—
21#3349—22no—
22#3342—21no—
23#3340—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3093—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#473—21no—
33#3056—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2911—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1652—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1652—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83C22×M16—21no—
84#556—22no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#556D411yescharacteristic
91#555D411yescharacteristic
92#554D411yescharacteristic
93#553—21no—
94#552—21no—
95#552—21no—
96#551—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104C2×#126—41no—
105C2×#124—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—41no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#479—22no—
133#477—21no—
134#477D412yes—
135#476D412yes—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—41no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#473—44no—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—41no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#446—21no—
157#441—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#435—22no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#427—22no—
178#427—22no—
179C2×#107—21no—
180C2×#106—41no—
181#424—21no—
182#424—41no—
183#423—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#419—21no—
192#419D411yescharacteristic
193#417—21no—
194#417D411yescharacteristic
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—22no—
208#333—21no—
209#333—41no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4#4111yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238#137—22no—
239#137—41no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—41no—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—22no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—22no—
382#106—42no—
383#106—42no—
384#106—42no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D412yes—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—42no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#101—42no—
417#101—42no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—21no—
425#97—41no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C2×D4#12111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—42no—
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492SD16—42no—
493SD16—82no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—44no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—82no—
505M16—82no—
506M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23#54611yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—161no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#241011yescharacteristic
696C22#330711yescharacteristic
697C22#333011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4#300611yescharacteristic
713C4#301311yescharacteristic
714C4#306711yescharacteristic
715C4#306911yescharacteristic
716C4#326911yescharacteristic
717C4#327211yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2#2440311yescharacteristic
724C2#2445411yescharacteristic
725C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19295C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612572
#247722
#192952
#188042
C2×#16522
#175122
#105562
#104632
#101872
#101672
#92512
#91672
#90982
#89062
#83942