Finite Group Databasebeta

← #272346

Subgroups — #272346

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61324C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19301C211yesmaximal, characteristic
4#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9174C211yesmaximal, characteristic
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3373—21no—
20#3371—22no—
21#3370—22no—
22#3365—21no—
23#3361—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3140—21no—
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3040—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1979—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1702—22no—
48#1701—22no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1645—21no—
52#1643—21no—
53#1640—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1640—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×Q16—21no—
83#559—22no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559—41no—
89Q82D411yescharacteristic
90#557—21no—
91#557D411yescharacteristic
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554D411yescharacteristic
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114#498—21no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#483—41no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#476—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#474—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—41no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460D412yes—
152#459—21no—
153#459D412yes—
154#446—21no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#433—41no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#106—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#419—21no—
186#419D411yescharacteristic
187#418—21no—
188#418—21no—
189#418—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—22no—
209#331—22no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—41no—
240#137—41no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—81no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D412yes—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#108—81no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—42no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—42no—
408#102—42no—
409#101—42no—
410#101—81no—
411#101—81no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C24—41no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—162no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—42no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—42no—
494SD16—44no—
495SD16—82no—
496D8—44no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—82no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—81no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23#54611yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—161no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#332111yescharacteristic
690C22#332611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4#300511yescharacteristic
707C4#301011yescharacteristic
708C4#306711yescharacteristic
709C4#306911yescharacteristic
710C4#327111yescharacteristic
711C4#327511yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—162no—
716C2#2440311yescharacteristic
717C2#2445511yescharacteristic
718C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #17514C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9252C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613242
#246722
#193012
#188002
C2×#16402
#175142
#105532
#104622
#101872
#101512
#92522
#91742
#90982
#89092
#83862