Finite Group Databasebeta

← #272348

Subgroups — #272348

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61317C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3373—21no—
20#3367—22no—
21#3367—21no—
22#3359—21no—
23#3358—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3141—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3036—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1651—21no—
50#1651—21no—
51#1651—21no—
52#1651—21no—
53#1650—21no—
54#1648—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559D411yescharacteristic
87#557D411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#553—41no—
92#550D411yescharacteristic
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#500—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#486—22no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#480—41no—
128#477—22no—
129#477D412yes—
130#476—22no—
131#476D412yes—
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#474—22no—
139#474—21no—
140#474—41no—
141#471—44no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—41no—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#446—21no—
157#446—22no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#442—22no—
161#442—21no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177C2×#106—41no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#417D411yescharacteristic
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#100—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—22no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#323—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—82no—
241C22×Q8—82no—
242C22×Q8#4111yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246#137—42no—
247#137—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—41no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—81no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—21no—
262#131—42no—
263#131—81no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—21no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#108—42no—
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—42no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—42no—
418#101—42no—
419#101—81no—
420#100—42no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—22no—
425#97—21no—
426#97—41no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C24—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—42no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×Q8#12111yescharacteristic
469C2×Q8#12111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4#12011yescharacteristic
483C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—82no—
506SD16—42no—
507SD16—44no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—42no—
512D8—44no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—81no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#54611yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8#47112yescomplemented
625D4—22no—
626D4—21no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#241011yescharacteristic
712C22#330811yescharacteristic
713C22#332611yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#300611yescharacteristic
729C4#301311yescharacteristic
730C4C2×#47111yescharacteristic
731C4#306811yescharacteristic
732C4#326511yescharacteristic
733C4#327711yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—81no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#2439911yescharacteristic
740C2#2444111yescharacteristic
741C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61317C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19295C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8391C2semidirect
624. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613172
#247712
#192952
#188022
C2×#16512
#175152
#105522
#104562
#101842
#101662
#92522
#91672
#90972
#89072
#83912