Finite Group Databasebeta

← #272350

Subgroups — #272350

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61318C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3370—22no—
21#3366—21no—
22#3361—21no—
23#3360—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3142—21no—
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3036—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1643—21no—
52#1643—21no—
53#1643—21no—
54#1643—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559D411yescharacteristic
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#553—21no—
96#553—41no—
97#550D411yescharacteristic
98#548—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105C2×#125—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—21no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#488—22no—
120#488—22no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#480—41no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475D412yes—
139#474—41no—
140#474D412yes—
141#471—44no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—41no—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#446—21no—
157#446—22no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#442—22no—
161#442—21no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—41no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#100—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#323—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—41no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—21no—
256#131—42no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—42no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—42no—
403#103—42no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—42no—
416#101—42no—
417#101—81no—
418#100—42no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—162no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—82no—
495SD16—42no—
496SD16—44no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500D8—42no—
501D8—44no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—81no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#54611yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—161no—
613D4—22no—
614D4—21no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#241011yescharacteristic
700C22#330811yescharacteristic
701C22#332611yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#300611yescharacteristic
717C4#301311yescharacteristic
718C4#306711yescharacteristic
719C4#306911yescharacteristic
720C4#326511yescharacteristic
721C4#327711yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—81no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#2440311yescharacteristic
728C2#2444111yescharacteristic
729C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61318C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19300C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613182
#247712
#193002
#188022
C2×#16432
#175152
#105512
#104562
#101842
#101582
#92522
#91692
#90972
#89072
#83952