Finite Group Databasebeta

← #272351

Subgroups — #272351

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61161C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3330—21no—
20#3308—22no—
21#3306—22no—
22#3298—21no—
23#3294—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27#3092—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
32#3055—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3006—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic, complemented
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic, complemented
47#1704—22no—
48#1703—22no—
49#1637—21no—
50#1635—21no—
51#1635—21no—
52#1635—21no—
53#1635—21no—
54#1635—21no—
55#1631—21no—
56#1629—21no—
57#1566C2211yescharacteristic, complemented
58#1549C2211yescharacteristic, complemented
59#1548C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63#1496—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1490—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1484—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1478—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
74#1460C2211yescharacteristic, complemented
75#1301C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C22×#41—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#550D411yescharacteristic
85D4×Q8D411yescharacteristic
86#548—21no—
87#547—22no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#546—41no—
97D42—21no—
98D42D411yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—21no—
104#525—41no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#492—21no—
114#489—22no—
115#487—21no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#477—21no—
126#477D412yes—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—41no—
135#476D412yes—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#469—22no—
141#468—22no—
142#466—22no—
143#465—22no—
144#463—22no—
145#461—21no—
146#461—41no—
147#459—21no—
148#449—22no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#448—41no—
152#447—22no—
153#446—21no—
154#442—21no—
155#440—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174C2×#106—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#418D411yescharacteristic
181#417—22no—
182#417—22no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189C2×#103—22no—
190C2×#103—41no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—41no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—81no—
241C2×#41—81no—
242C2×#41—82no—
243C2×#41—82no—
244C2×#41C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4#4111yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4—41no—
258AGL(1,ℤ/8)—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—41no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—42no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—81no—
273C2×M16—81no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—21no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#124—21no—
293#124—41no—
294#123—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347#117—21no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—42no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#100—42no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—21no—
422#97—41no—
423#97—41no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—88no—
454#41—82no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8#12011yescharacteristic
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4#12011yescharacteristic
496C2×D4#12111yescharacteristic
497C2×D4#12111yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—82no—
531SD16—162no—
532D8—42no—
533D8—82no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—82no—
545M16—82no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—82no—
562C2×C8—81no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12111yescharacteristic
585C4⋊C4#12111yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—161no—
626C23#54611yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—161no—
663D4#47112yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#57511yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—42no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—164no—
748C22#241011yescharacteristic
749C22#331111yescharacteristic
750C22#332311yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—161no—
763C4#300511yescharacteristic
764C4#300911yescharacteristic
765C4C2×#47111yescharacteristic
766C4#306811yescharacteristic
767C4#326711yescharacteristic
768C4#327511yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—42no—
772C2—81no—
773C2—81no—
774C2—161no—
775C2—161no—
776C2#2439911yescharacteristic
777C2#2444211yescharacteristic
778C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61161C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19302C2semidirect
4. #18787C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #17511C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9249C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8393C2semidirect
26. C2×#487C22semidirect
31. C2×#476C22semidirect
42. #1997C22semidirect
44. #1950C22semidirect
46. #1800C22semidirect
57. #1566C22semidirect
58. #1549C22semidirect
59. #1548C22semidirect
60. #1548C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
73. C2×D4⋊C8C22semidirect
74. #1460C22semidirect
75. #1301C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611612
#247212
#193022
#187872
C2×#16352
#175112
#105522
#104572
#101802
#101622
#92492
#91682
#90972
#89082
#83932