Finite Group Databasebeta

← #272354

Subgroups — #272354

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61403C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3401—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3393—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3153—21no—
26#3152C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3040—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1815—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1638—21no—
50#1638—21no—
51#1638—21no—
52#1638—21no—
53#1638—21no—
54#1636—21no—
55#1631—21no—
56#1630—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1547C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559D411yescharacteristic
87#557D411yescharacteristic
88#556—22no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—41no—
95#556D411yescharacteristic
96#553—21no—
97#553—41no—
98#550D411yescharacteristic
99#548—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106C2×#126—41no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116#497—22no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#495—22no—
120#495—22no—
121#494—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—41no—
137#475—21no—
138#474—21no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462D412yes—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—41no—
152#461D412yes—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#448—41no—
156#446—21no—
157#446—22no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#442—21no—
161#441—22no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—41no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#332—22no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245AGL(1,ℤ/8)—41no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—22no—
259#131—42no—
260#131—81no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—41no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—42no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#108—81no—
374#107—21no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#107—41no—
378#106—21no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#100—81no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423#97—41no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C24—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—44no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—42no—
494SD16—44no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—162no—
499D8—42no—
500D8—82no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512M16#13712yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—81no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23#54611yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—161no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#331711yescharacteristic
700C22#333311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4#300711yescharacteristic
716C4#301211yescharacteristic
717C4#306711yescharacteristic
718C4#306911yescharacteristic
719C4#326811yescharacteristic
720C4#327811yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2#2440311yescharacteristic
727C2#2444311yescharacteristic
728C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61403C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19300C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614032
#248562
#193002
#187912
C2×#16382
#175152
#105502
#104562
#101802
#101702
#92502
#91712
#90972
#89072
#83892