Finite Group Databasebeta

← #272359

Subgroups — #272359

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61162C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18799C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17511C211yesmaximal, characteristic
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3331—21no—
20#3316—22no—
21#3314—22no—
22#3299—21no—
23#3295—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27#3092—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
31#3056—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3007—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic, complemented
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic, complemented
47#1704—22no—
48#1703—22no—
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1643—21no—
52#1643—21no—
53#1643—21no—
54#1643—21no—
55#1642—21no—
56#1639—21no—
57#1566C2211yescharacteristic, complemented
58#1549C2211yescharacteristic, complemented
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63#1496—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1490—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1484—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1478—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic, complemented
75#1301C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×M16—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#550D411yescharacteristic
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#547—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#546—41no—
97D42—21no—
98D42D411yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104#525—21no—
105#525—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#498—21no—
115#489—22no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#481—41no—
126#480—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—41no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—41no—
136#475D412yes—
137#474—21no—
138#474D412yes—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#452—22no—
151#452—22no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#446—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#419D411yescharacteristic
181#417—22no—
182#417—22no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189C2×#103—22no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—22no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—22no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—81no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4#4111yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251#137—41no—
252#137—41no—
253#137—81no—
254#137—81no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—22no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—82no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16—81no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#125—42no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—41no—
317#120—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345#117—21no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—42no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—42no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—42no—
411#102—41no—
412#101—42no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—21no—
421#97—41no—
422#97—41no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C24—21no—
431C24—41no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4#12011yescharacteristic
486C2×D4#12111yescharacteristic
487C2×D4#12111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—162no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—42no—
517Q16—82no—
518SD16—42no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—81no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C4⋊C4#12111yescharacteristic
577C4⋊C4#12111yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—161no—
613C23#54611yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—161no—
627Q8—161no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—161no—
648D4#47112yes—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—164no—
728C22#241011yescharacteristic
729C22#331111yescharacteristic
730C22#332311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C4#300511yescharacteristic
745C4#300911yescharacteristic
746C4C2×#47111yescharacteristic
747C4#306911yescharacteristic
748C4#326711yescharacteristic
749C4#327511yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—81no—
754C2—81no—
755C2—161no—
756C2#2440111yescharacteristic
757C2#2444211yescharacteristic
758C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
3. #19302C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8398C2semidirect
26. C2×#487C22semidirect
30. C2×#475C22semidirect
42. #1997C22semidirect
44. #1950C22semidirect
46. #1801C22semidirect
57. #1566C22semidirect
58. #1549C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
72. C2×Q8⋊C8C22semidirect
74. #1461C22semidirect
75. #1301C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611622
#247232
#193022
#187992
C2×#16432
#175112
#105512
#104592
#101892
#101562
#92472
#91702
#90982
#89082
#83982