Finite Group Databasebeta

← #272360

Subgroups — #272360

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61404C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3400—21no—
20#3398—22no—
21#3398—21no—
22#3395—21no—
23#3392—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3152—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30#3039—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3037—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1653—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1641—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1547C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137D411yescharacteristic
84C22×Q16—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#559D411yescharacteristic
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#557—21no—
93#557—41no—
94#557D411yescharacteristic
95#556—21no—
96#556D411yescharacteristic
97#553—21no—
98#553—41no—
99#550D411yescharacteristic
100#548—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125—41no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#498—22no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#497—22no—
122#497—22no—
123#497—22no—
124#494—22no—
125#494—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#486—21no—
129#481—41no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#476—41no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#474—21no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462D412yes—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#461—21no—
154#461D412yes—
155#460—22no—
156#460—21no—
157#446—21no—
158#446—22no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#441—22no—
162#441—21no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#106—21no—
178C2×#106—41no—
179#424—21no—
180#424—41no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#419D411yescharacteristic
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237#137—22no—
238#137—41no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16—82no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260#131—42no—
261#131—81no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#108—81no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#106—21no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—42no—
382#106—42no—
383#106—42no—
384#106—41no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
402C4⋊C8C2×D412yes—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—22no—
415#102—21no—
416#102—42no—
417#102—41no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—42no—
489Q16—44no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495SD16—42no—
496SD16—44no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511M16#13712yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—81no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C4⋊C4#12111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23#54611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—161no—
614Q8#47112yes—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—161no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×#13711yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22#241011yescharacteristic
691C22#331711yescharacteristic
692C22#333311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4#300711yescharacteristic
709C4#301211yescharacteristic
710C4C2×#47111yescharacteristic
711C4#306911yescharacteristic
712C4#326811yescharacteristic
713C4#327811yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2440111yescharacteristic
719C2#2444311yescharacteristic
720C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19295C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9248C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614042
#248582
#192952
#188032
C2×#16532
#175152
#105502
#104582
#101892
#101722
#92482
#91712
#90982
#89072
#83902