Finite Group Databasebeta

← #272362

Subgroups — #272362

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61405C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3401—22no—
20#3400—21no—
21#3399—21no—
22#3396—21no—
23#3394—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3153—21no—
26#3151C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30#3040—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1698—22no—
48#1697—22no—
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1641—21no—
52#1640—21no—
53#1640—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1547C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C22×Q16—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—22no—
87#559—21no—
88#559—21no—
89#559—21no—
90#559—21no—
91#559—21no—
92#559—41no—
93#559D411yescharacteristic
94#557D411yescharacteristic
95#556—21no—
96#556D411yescharacteristic
97#553—21no—
98#553—41no—
99#550D411yescharacteristic
100#548—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—41no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#495—22no—
122#495—22no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#481—41no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#476—41no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#474—21no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460D412yes—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#459D412yes—
157#446—21no—
158#446—22no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—22no—
162#441—21no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419D411yescharacteristic
189#418—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#102—41no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#332—21no—
208#331—22no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—22no—
241#137—41no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16—82no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263#131—42no—
264#131—81no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—42no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#108—81no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#106—21no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—42no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D412yes—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—41no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—41no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×Q8#12111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4#12011yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—162no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498Q16—42no—
499Q16—82no—
500Q16—82no—
501Q16—82no—
502SD16—42no—
503SD16—44no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—44no—
508D8—82no—
509D8—82no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521M16#13712yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C4⋊C4#12111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#54611yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—161no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—161no—
641D4—161no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4C2×#13711yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22#241011yescharacteristic
709C22#331711yescharacteristic
710C22#333311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#300711yescharacteristic
726C4#301211yescharacteristic
727C4#306711yescharacteristic
728C4#306811yescharacteristic
729C4#326811yescharacteristic
730C4#327811yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2#2440211yescharacteristic
737C2#2444311yescharacteristic
738C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19299C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9248C2semidirect
12. #9173C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614052
#248582
#192992
#188032
C2×#16402
#175152
#105492
#104582
#101892
#101482
#92482
#91732
#90982
#89072
#83862