Finite Group Databasebeta

← #272364

Subgroups — #272364

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3386—21no—
20#3384—22no—
21#3384—21no—
22Q8×SD16—21no—
23Q8×D8—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3077—21no—
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1651—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1651—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554D411yescharacteristic
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#500—22no—
117#500—21no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#498—22no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#487—21no—
125#483—41no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#477—22no—
130#477D412yes—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476D412yes—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—41no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—41no—
153#446—21no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428D411yescharacteristic
179C2×#106—21no—
180C2×#106—41no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#418—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8#4111yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—22no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—81no—
255C2×D8—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#108—81no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—21no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—42no—
374#106—42no—
375#106—42no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D412yes—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#101—42no—
410#101—81no—
411#100—81no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8#12011yescharacteristic
462C2×Q8#12111yescharacteristic
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C2×D4#13712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—24no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497D8—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—82no—
508M16#13712yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#54611yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—161no—
613Q8#47112yes—
614D4—21no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#241011yescharacteristic
688C22#332011yescharacteristic
689C22#332911yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4#300411yescharacteristic
706C4#301011yescharacteristic
707C4C2×#47111yescharacteristic
708C4#306811yescharacteristic
709C4#326611yescharacteristic
710C4#327811yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—82no—
715C2#2439911yescharacteristic
716C2#2444511yescharacteristic
717C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19295C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #17514C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9168C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×AGL(1,ℤ/8)2
#246712
#192952
#188002
C2×#16512
#175142
#105562
#104612
#101862
#101672
#92522
#91682
#90972
#89072
#83912