Finite Group Databasebeta

← #272366

Subgroups — #272366

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61367C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3388—22no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3381—21no—
23#3380—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3166—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3077—21no—
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1645—21no—
52#1643—21no—
53#1643—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1643—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554—41no—
94#554D411yescharacteristic
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D411yescharacteristic
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#499—22no—
118#499—22no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#483—41no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#478—22no—
133#477—21no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—41no—
142#475D412yes—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474D412yes—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—41no—
153#446—21no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428D411yescharacteristic
179C2×#106—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241AGL(1,ℤ/8)—22no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—81no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#101—42no—
408#101—81no—
409#100—81no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—41no—
418#97—41no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C24—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×Q8#12111yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#13712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—162no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—82no—
482SD16—24no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486D8—24no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16#13712yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23#54611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—161no—
601Q8—161no—
602D4—21no—
603D4—22no—
604D4—21no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#332011yescharacteristic
677C22#332911yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#300411yescharacteristic
694C4#301011yescharacteristic
695C4#306711yescharacteristic
696C4#306911yescharacteristic
697C4#326611yescharacteristic
698C4#327811yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2#2440311yescharacteristic
704C2#2444511yescharacteristic
705C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19300C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #17514C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9170C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613672
#246712
#193002
#188002
C2×#16432
#175142
#105552
#104612
#101862
#101592
#92522
#91702
#90972
#89072
#83952