Finite Group Databasebeta

← #272367

Subgroups — #272367

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3055—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1815—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1703—22no—
49#1638—21no—
50#1635—21no—
51#1635—21no—
52#1635—21no—
53#1635—21no—
54#1635—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#552—21no—
88#552—21no—
89#551—41no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—41no—
103#525—21no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—22no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#482—22no—
124#482—22no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477D412yes—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—41no—
141#476D412yes—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#469—22no—
148#468—22no—
149#466—22no—
150#465—22no—
151#462—41no—
152#451—41no—
153#446—21no—
154#442—21no—
155#440—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#107—22no—
176C2×#106—22no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106—21no—
179#424—21no—
180#424—41no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#418—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—41no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197#407—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4111yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—21no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—81no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—21no—
368#107—22no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—21no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D412yes—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—41no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#100—81no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—21no—
420#97—41no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C24—21no—
428C24—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—88no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C2×D4#12111yescharacteristic
467C2×D4#12111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—162no—
496SD16—42no—
497D8—42no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—44no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510M16#13712yes—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—81no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23#54611yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—161no—
625D4#47112yes—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#241011yescharacteristic
705C22#331511yescharacteristic
706C22#333111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4#300711yescharacteristic
721C4#301311yescharacteristic
722C4C2×#47111yescharacteristic
723C4#306811yescharacteristic
724C4#326711yescharacteristic
725C4#327611yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—161no—
732C2#2439911yescharacteristic
733C2#2444611yescharacteristic
734C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61252C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19302C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9249C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#248562
#193022
#187932
C2×#16352
#175122
#105562
#104602
#101822
#101632
#92492
#91672
#90972
#89082
#83932