Finite Group Databasebeta

← #272369

Subgroups — #272369

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61256C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3348—22no—
21#3347—22no—
22#3341—21no—
23#3340—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3093—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3055—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2911—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1815—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1690—22no—
48#1689—22no—
49#1638—21no—
50#1635—21no—
51#1634—21no—
52#1634—21no—
53#1634—21no—
54#1634—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C22×Q16—41no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555—22no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#555—41no—
90#555D411yescharacteristic
91#554D411yescharacteristic
92#553—21no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#551—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—41no—
103C2×#124—41no—
104#525—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#501—22no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—41no—
143#475—21no—
144#475D412yes—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D412yes—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#462—41no—
153#451—41no—
154#446—21no—
155#442—21no—
156#440—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176#427—22no—
177#427—22no—
178C2×#106—21no—
179C2×#106—21no—
180#424—21no—
181#424—41no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—21no—
190#418D411yescharacteristic
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197#407—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4#4111yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—41no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—84no—
245C2×SD16—21no—
246C2×D8—21no—
247#131—42no—
248#131—81no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#108—81no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—21no—
369#107—22no—
370#107—41no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375#106—22no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—21no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#100—81no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427C24—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—84no—
486Q16—84no—
487Q16—162no—
488SD16—42no—
489D8—42no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—44no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502M16#13712yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#54611yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—161no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—161no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#241011yescharacteristic
696C22#331511yescharacteristic
697C22#333111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4#300711yescharacteristic
712C4#301311yescharacteristic
713C4#306711yescharacteristic
714C4#306911yescharacteristic
715C4#326711yescharacteristic
716C4#327611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2#2440311yescharacteristic
724C2#2444611yescharacteristic
725C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61256C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19293C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9249C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8397C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612562
#248562
#192932
#187932
C2×#16342
#175122
#105552
#104602
#101822
#101552
#92492
#91692
#90972
#89082
#83972