Finite Group Databasebeta

← #272371

Subgroups — #272371

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—21no—
19#3328—21no—
20#3320—22no—
21#3312—22no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#471—21no—
30#3056—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#3004—21no—
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40C2×#419—21no—
41#2063—21no—
42#2046—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1702—22no—
48#1701—22no—
49#1628—21no—
50#1627—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1627—21no—
54#1625—21no—
55#1624—21no—
56#1622—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—21no—
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#555D411yescharacteristic
89#554D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#551—41no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#547D411yescharacteristic
101#546—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117#492—21no—
118#491—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—22no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#475—21no—
132#471—44no—
133#470—22no—
134#468—22no—
135#467—22no—
136#465—22no—
137#462—21no—
138#462D412yes—
139#461—21no—
140#461D412yes—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—41no—
146#460—41no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#450—41no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#446—21no—
159#441—21no—
160#440—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#435—22no—
166#435—41no—
167C8×D4—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#424—21no—
175#424—41no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—22no—
184#419—22no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#418—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—41no—
197C2×#101—21no—
198C2×#100—21no—
199C2×#100—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#334—22no—
207#333—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213#331—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—81no—
242C22×Q8—81no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4#4111yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—41no—
250#137—22no—
251#137—41no—
252#137—81no—
253#137—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255AGL(1,ℤ/8)—42no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—81no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—82no—
270#131—42no—
271#131—81no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—81no—
279C2×M16—81no—
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—41no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8C2×D411yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356C4×D4C2×D411yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#108—42no—
382#107—22no—
383#107—21no—
384#106—22no—
385#106—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D412yes—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—42no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#101—42no—
424#100—42no—
425#100—81no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—41no—
431#97—21no—
432#97—41no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C2×D411yescharacteristic
438C4×C8C2×D411yescharacteristic
439C24—21no—
440C24—41no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4#12111yescharacteristic
495C2×D4#12111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—42no—
521Q16—82no—
522SD16—42no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—162no—
528D8—82no—
529D8—82no—
530D8—82no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—82no—
542M16—82no—
543M16—82no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—81no—
559C2×C8—82no—
560C2×C8—82no—
561C2×C8—81no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12111yescharacteristic
588C4⋊C4#12111yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23#54611yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—21no—
632Q8—22no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—84no—
642Q8—84no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—161no—
663D4—161no—
664D4#47112yescomplemented
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—321no—
741C22—321no—
742C22#241011yescharacteristic
743C22#330611yescharacteristic
744C22#332211yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4#300611yescharacteristic
759C4#301211yescharacteristic
760C4C2×#47111yescharacteristic
761C4#306911yescharacteristic
762C4#326411yescharacteristic
763C4#327511yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2—81no—
769C2—321no—
770C2#2440111yescharacteristic
771C2#2444411yescharacteristic
772C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61157C2semidirect
2. #24773C2semidirect
3. #19301C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9253C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8388C2semidirect
664. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611572
#247732
#193012
#187922
C2×#16272
#175122
#105542
#104622
#101792
#101692
#92532
#91712
#90982
#89082
#83882