Finite Group Databasebeta

← #272374

Subgroups — #272374

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic
3#19299C211yesmaximal, characteristic
4#18788C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3390—22no—
19#3388—22no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3383—21no—
23#3381—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3166—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3078—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1698—22no—
48#1697—22no—
49#1627—21no—
50#1626—21no—
51#1626—21no—
52#1626—21no—
53#1626—21no—
54#1626—21no—
55#1623—21no—
56#1622—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—22no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#557D411yescharacteristic
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554D411yescharacteristic
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#125—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—22no—
117#500—21no—
118#499—22no—
119#499—22no—
120#498—21no—
121#492—21no—
122#486—22no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#478—22no—
133#477—22no—
134#477—21no—
135#477D412yes—
136#476D412yes—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—41no—
150#460—41no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#450—41no—
154#446—21no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#433—41no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428—21no—
179#428D411yescharacteristic
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#418—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238#137—22no—
239#137—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—82no—
253C2×D8—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#108—81no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#102—42no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#101—81no—
409#100—42no—
410#100—81no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C24—41no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×Q8#13712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4#12011yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—24no—
484SD16—24no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—162no—
491D8—82no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502M16#13712yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—81no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23#54611yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—161no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13711yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—321no—
680C22—321no—
681C22#241011yescharacteristic
682C22#332011yescharacteristic
683C22#332911yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4#300411yescharacteristic
700C4#301011yescharacteristic
701C4#306711yescharacteristic
702C4#306811yescharacteristic
703C4#326611yescharacteristic
704C4#327811yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—321no—
709C2#2440211yescharacteristic
710C2#2444511yescharacteristic
711C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61369C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #17514C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9254C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613692
#246732
#192992
#187882
C2×#16262
#175142
#105562
#104632
#101792
#101612
#92542
#91682
#90982
#89072
#83922